一、填空（每空2分，共20分）
1．设平面点集E?R2，点a?R2，“a为E的聚点”的定义是：
2．设E?{(x,y)|x,y均为整数}，则E的全体界点是： 3．设u?f(x?y,xy)，则du=
4．设函数u?xyz，则函数u在点A(1,0,1)处的梯度gradu= 5．写出格林公式：设函数P(x,y)，Q(x,y)在闭区域D上有连续的一阶 偏导数，L为区域D的边界曲线，取正方向，则有
?Pdx?Qdy=
L6．设V是锥面z?x2?y2与平面z?1围成的区域，在直角坐标系下将 下列积分化为三次积分
???f(x,y,z)dxdydz? V7．设V是锥面z?x2?y2与平面z?1围成的区域，将下列积分化为柱面 坐标变换的三次积分
???f(x,y,z)dxdydz? V8．设V是锥面z?x2?y2与平面z?1围成的区域，将下列积分化为球坐标变换
的三次积分
???f(x,y,z)dxdydz? VS9．S为球面x2?y2?z2?1，外侧为正侧，则??dxdy? ； 10．设S为球面x2?y2?z2?1，则??(x2?y2?z2)dS? ；
S二、求偏导数或全微分（共25分）
y?z1．（5分）设z?arctan，求
x?x2．（5分）设z?xy，求dz
?2zy3．（10分）设 z?f(xy,)，求
?x?yx2ydy4．（5分）设lnx2?y2?arctan,求;
xdx四、（10分）设 F(y)??(y?x)f(x)dx，（其中f可微）求F?(y)，F??(y)。
0y五、（45分）求下列积分 1．（10分）求I??dy?011y1?x3ydx
2．（10分）?ydx?sinxdy 其中L为y?sinx（0?x??）与x轴所围的闭曲线，
L依顺时针方向
3．（10分）求??ydS 其中S是右半球面x2?y2?z2?a2,y?0
S4．（15分）计算积分??x2dydz?y2dzdx?z2dxdy，其中S是锥面x2?y2?z2
S与平面z?h所围空间区域（0?z?h）的表面，方向取外侧。
填空每空2分共20分
