大学物理上习题册参考解答
大学物理上习题册（八）
1、一定量气体吸热800J，对外作功500J，由状态A沿路径（1）变化到状态B，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B回到状态A时，外界对气体作功300J，问气体放出热量多少？ 解：（1）?E?Q1?A1?800?500?300J P （2）Q2???E?A2??300?300??600J
(1) B
(2)
A V
0
2、1mol氢，在压强为1大气压，温度为20C时，体积为V0，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外作功和内能的增量，并在p-V图上画出上述过程。
0
（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80C，然
P(atm)
后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；
（2）先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不 2 353K 0
变，加热到80C。 解：由题意知 T1=273+20=293K，T2=273+80=353K 3 1 1 293K 5（1）?E?E2?E1?Cv(T2?T1)??8.31?60?1246J
2’ 2 2VoA?A23?RT2ln?8.31?353?ln2?2033J V0 2V0 V V0Q??E?A?1246?2033?3279J
2V（2）A?A12?RT1ln0?8.31?293ln2?1687J
V052 Q?A??E?1687?1246?2933J
6 ?E?E3?E2'??8.31?60?124J
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3、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。 解：由绝热方程T1??P1??1?T2??P2??1可得
T1?P2??? ???T2?P1??4?1i??1??3?RT1?4ET?P2??1??所以 1?2?1?????3?1.19 ??iE2T2?P1??2??RT22???1
4、如图所示，1mol的氦气由状态A（p1,V1)沿p-V图中直线变化到状态B(p2,V2)，设AB延长线通过原点，求：
（1）这过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功； （2）气体的热容量； （3）多方指数。
m33P 解：（1）?E?Cv?T?R(T2?T1)?(P2V2?P1V1) M22 B (P2, V2) 1 A?(P1?P2)(V2?V1)
2 P1P2P?(k?) A(P1,V1) V1V2V 1O V ?A?(P2V2?P1V1) 231 Q??E?A?(P2V2?P1V1)?(P2V2?P1V1)?2(P2V2?P1V1)
22 （2）dQ?dE?dA?CVdT?PdV
?VdP?RdT 由理想气体方程得 PdV
又 P=kV， dP=kdV
?VdP?PdV?kVdV?2PdV?RdT ?PdV
即 PdV?RdT 2 dQ?CVdT?PdV?dQ?2R dT （3）过程方程 P?kV 即 PV?1?k
多方指数 n=-1
31 RdT?RdT?2RdT22热容量 C?60
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5、为测定气体的比热容比??CP，有时可用下面方法：将开始的温度、体积和压力分Cv别为T0,V0和P0的一定量气体，在一定时间内通以电流的铂丝加热，而且每次加热供应气体的热量相同。第一次维持V0不变，此时气体达到温度T1和压力P1。第二次维持压力P0不变，而温度变到T2，体积变到V1，试证明：
??证： QV?(P1?P0)V0
(V1?V0) P0mCV(T1?T0) Mm Qp?Cp(T2?T0)
M根据题意 QV?Qp及PV?
mRT MMP1V1MP0V0?CpT1?T0mRmR?(P1?P0)V0 ? ????MP2V2MP0V0(V1?V0)P0CVT2?T0?mRmR
6、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A
5
点（如图所示）。 已知A点的压强P1=2×10Pa，体
-33
积V1=0.5×10m，而且A点处等温线的斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B
-33
点，其体积V2=1×10m。求: （1）B点处的压强；
（2）在此过程中气体对外作的功。 解：（1）等温线的斜率
绝热线的斜率
dPdVdPdVdPdV??T?CP VdPP???
dVQ?CVP
P1 O A B V1 V2 V
根据题意知
T?C?11?0.714 ????1.4 ?0.714Q?C?由绝热方程可得 P1V1??P2V2
V1?0.5?10?31.454 P2?()P1?()?2?10?7.58?10Pa
V21?10?3P1V1?P2V22?105?0.5?10?3?7.58?104?1?10?3??60.5J （2） A???11.4?1
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7、试证明：1mol刚性分子理想气体，作等压膨胀时，若对外作功为A，则气体分子平均动能的增量为
A，式中γ为比热容比，NA为阿伏伽德罗常数。
NA???1?证明：设膨胀前后的体积为V1、V2，温度为T1、T2，压强P 根据等压膨胀作功可得
A?P(V2?V1)?R(T2?T1) 气体分子的比热容比 ??CpCVi?2i?2?2?
ii2 ? i ? 2 ??1气体分子的平均动能的增量
2iiA??11A ??K?k(T2?T1)?k? A?22R2NANA(??1)
8、如图，体积为30升的园柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚
0
度可忽略），容器内盛有1摩尔，温度为127C的单原子分子理想气体。若容器外大气压
0
强为1标准大气压，气温为27C。求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？ 解：设开始时气体体积V1?30?10?3m3，T1?127?273?400K P1?活塞
所以气体降温过程分两个阶段：等容降温，直至气体的压强P2=P0，此时温度为T2放热Q1；第二阶段等压降温，直至温度T3=T0=300K，放热Q2 由
P1P2P??T2?2T1?365.7K T1T2P1RT1?1.108?105Pa?P0 V13R(T2?T1)??428J 25 Q2?Cp(T3?T2)?R(T3?T2)??1365J
2 总计放热：Q?Q1?Q2?1.79?103J
Q1?CV(T2?T1)?
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P（105Pa） 9、一定质量的单原子理想气体，从初始状态a出发，
经过图中的循环过程又回到状a ，其中过程ab是直线，
3 b 试求：
（1）在整个循环过程中，系统对外界所作的净功；
（2）循环的效率。
1 解：（1）A?bc?ac
1 a c 2 15?3??2?10?1?10 2 0 ?100J 1 2 V（l）
（2）Q吸?Qab??E?A
m1CV(Tb?Ta)?(Pb?Pa)(Vb?Va) M231 ?(PbVb?PaVa)?(Pb?Pa)(Vb?Va)?9.5?102J
22A100 ????10.5%
Q吸950
?
10、图中所示为一定质量理想气体的一个循环过程的T-V图，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B（T2,V2）为已知，试问： （1）各分过程是吸热还是放热？ T （2）状态C的V、T值是多少？（γ,m已知） A B （3）这个循环是不是卡诺循环？ （4）这循环的效率为多少？ 解：（1）把T-V改画为P-V图，如右图所示
C AB等温膨胀—吸热 O V BC等容降温—放热 CA绝热过程不吸放热 （2）Vc?V2 P V A(T1,V1) ??1??1?TCVC?TC?(1)??1?T1 TAVA dT=0 V2 B(T2,V2)
（3）不是卡诺循环。
dQ=0 （4） m C CV(T1?Tc)Q放 V ?1?M ??1?
Q吸VmRT1ln2MV1V1??1V)]1?(1)??1V2V21?1??
V2V2??1RT1lnlnV1V1
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CVT1[1?( ?1?
华理大学物理习题册八答案 - 图文
