绝密★启封前
C．?π (cosx－sinx)dx D．2?π (cosx－sinx)dx
?2?4??
0
0
2024全国卷Ⅰ高考压轴卷
5.按右图所示的程序框图，若输入a?110011，则输出的b?( )
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 满分150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合M?{x|x2?x?0},N?{y|y?ax(a?0,a?1)},R表示实数集，则下列选项错误的是 A．MIN?MB．MUN?RC．MICRN??D．CRMUN?R
2.复数zi，则z11,z2在复平面内对应的点关于直线y?x对称，且z1?3?2z?（）
2A．
1213?513i B．?1213?513i C．?1213?513i D．1213?513i 3.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B）是（ ） A. B.
C.
D.
4.曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝π
2所围成的平面区域的面积为( )
A．??π (sinx－cosx)dx B．2?π (sinx－cosx)dx?2?4
0?0
输入b?0 i?1 把a的右数第i位数字赋给t b?b?t?2i?1 i?i?1 否 i?6? 是 输出b A. 45
B. 47
C. 49
D. 51
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A．10000立方尺 B．1 1000立方尺 C．12000立方尺
D．13000立方尺
7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
S4?1，则S8S等于 83S16A.
19 B.
310 C.
13 D.
18 8.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么
（A） uAOuur?uODuur （B） uAOuur?2uODuur（C） uAOuur?3uODuur D2uAOuur?uODuur
?x?y?49.已知点P（x,y)满足??y?x，过点P的直线与圆x2?y2?14相交于A、B两点，则|AB|的最小值为??x?1（ ）
A．2
B．26 C．25 D．4
10.已知Fx2y221,F2是双曲线C:a2?b2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|?|PF2|?8a，且
?PF1F2的最小内角为30o，则双曲线C的离心率是
A.
2
B.2 C.
3
D. 3
11数列{an}的通项公式为an=(1?1)n?1n，关于{an}有如下命题：
P1：{an}为先减后增数列；P2：{an}为递减数列；
P3：?n?N*,an?eP4：?n?N*,an?e其中正确的是
A. P1,P3 B. P1,P4 C. P2,P3 D. P2,P4
12.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为?、?，则
tan(???)的值是（）
A
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. ?xy?yx?4的展开式中x3y3的系数为。
14.已知等比数列{an}满足an?1?an?9?2n?1，n?N*则数列{an}的前n项和Sn为 ；
x2y215.已知过点M(1,?1)??1的直线l与椭圆43相交于A,B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为
______.
16. 设数列{a?n}为等差数列，且a11?38，若f(x)?sin2x?2cos2x，记bn?f(an)，则数列{bn}的前21项和为_________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
四边形ABCD如图所示，已知AB?BC?CD?2，AD?23. （1）求3cosA?cosC的值；
（2）记?ABD与?BCD的面积分别是S1与S222，求S1?S2的最大值.
18.（本小题满分12分）
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年入流量X 40
19.（本小题满分12分）
如图1，等腰梯形ABCD中，AB?2,CD?4,?ADC??BCD?600。取线段CD中点E，将?ADE沿AE折起，如图2所示。
（Ⅰ）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为900时，如图3所示，求此时二面角A?BD?C平面角的余弦值。
（Ⅱ）在将?ADE开始折起到与?ABE重合的过程中，求直线DCD 与平面ABCE所成角的正切值的取值范围。
D
E
C
D
E C E C
A
B
图1
A
图2
B
A 图3 B
20.（本小题满分12分）
已知点A(x),B(x2uuuruuur1,y12,y2)(x1x2?0)是抛物线y?2px(p?0)上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足uOAuur?uOBuur?uOAuur?uOBuur.设圆C的方程为x2?y2?(x1?x2)x?(y1?y2)y?0
(I) 证明线段AB是圆C的直径;
(II)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时，求p的值。
21.（本小题满分12分）
已知函数f?x??ln?x?1??2ax?a?a?0?． (I) 当a=1时，求证：f?x??11ex?1?x?1（其中e为自然对数的底数）
(II) 设函数f?x?存在两个极值点，并记作x1,x2，若f?x1?+f?x2??4，求正数a的取值范围；
请考生在（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知点P的直角坐标是(x，y)．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是(?，?)，点Q的极坐标是(?，?+?0)，其中?0是常数．设点Q的平面直角坐标是(m，n)．
(I)用x，y，?0表示m，n； (Ⅱ)若m，n满足mn=1，且?0=?4，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程．
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知a，b，c>0，a+b+c=1． 求证：(I)a?b?c?3； (II)13a?1?13b?1?13c?1?32.
2024全国卷Ⅰ高考压轴卷
2024全国卷Ⅰ高考压轴卷(理科数学)
