天水一中高一级2020—2021学年度第一学期第一学段考试
数学试题
（满分：100分 时间：90分钟）
一．选择题（每题10分，共40分）
1．设集合A?{x|2?x?1?5},B?{x?N|x?2}，则AA．{x|1?x?2}
B．{1,2}
C．{0,1}
B?（ ）
D．{0,1,2}
2．下列各组函数中，f?x?与g?x?相等的是（ ）
x2?x?1?x3A．f?x??，g?x??
xx?1C．f?x??x2?1B．f?x??x?1，g?x??
x?1x，g?x??x 2331x2?1D．f?x??x?，g?x??
xx3．已知函数f?x??x?3x，若f??a??2，则f?a?的值为（ ）
3A．2 B．?2 C．1 D．?1
4．定义在R上的偶函数f(x)，对任意的x1,x2????,0?，都有
?x1?x2???f?x1??f?x2????0，f(?1)?0，则不等式xf(x)?0的解集是（ ）
A．(?1,1)
C．(?1,0)?(1,??)
B．(??,?1)(1,??)
D．(??,?1)(0,1)
1?x25．函数f(x)?的奇偶性是（）
x?3?3A．奇函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，
B．偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
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则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发 C．甲、乙两人的速度相同
2B．乙比甲跑的路程多 D．甲比乙先到达终点
7．已知二次函数f?x??x?bx?c，且f?x?2?是偶函数，若满足f?2?a??f?4?，则实数a的取值范围是（ ） A．??2,2? C．由b的范围决定
B．???,?2??2,???
D．由b，c的范围共同决定
2??x?x?2,x?a8．设函数f(x)??是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（ ）
??ax?6,x?aA．?2,??? B．?0,3? C．?2,3?
D．2,4
??9．函数f?x???x?2??ax?b?为偶函数，且在?0,???单调递增，则f?2?x??0的解集为（ ） A．?x|?2?x?2? C．?x|0?x?4?
B．?x|x?2或 x??2? D．?x|x?4或x?0?
1f?x?，且当x??0,1?时，28f?x??x?x?1?.若对任意x??m,???，都有f?x???，则m的最小值是（ ）
94556A．? B．? C．? D．?
345310．设函数f?x?的定义域为R，满足f?x?1??
二．填空题（每题5分，共20分）
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9a?3b3a?__________. ?b?1，则11．已知a2312．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元
13．若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.
14．已知函数f?x?在定义域?0,???上是单调函数，若对任意的x??0,???，都有
11f[f(x)?]?2,则f()的值是___．
x5
三．解答题（每题10分，共40分） 15．f?x??x??m?2?x?2m?m?R?
2(1)已知f?x?在2,4上是单调函数,求m的取值范围； (2)求f?x??0的解集.
16．已知函数f?x????x?b是定义域??1,1?上的奇函数. 2x?1（1）确定f?x?的解析式；
（2）用定义证明：f?x?在区间??1,1?上是减函数； （3）解不等式f?t?1??f?t??0.
17．养鱼场中鱼群的最大养殖量为m t，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最
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大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率的乘积成正比，比例系数为k?k?0?．注：
空闲率?养鱼场中鱼群的最大养殖量?实际养殖量
养鱼场中鱼群的最大养殖量（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
18．已知定义域为I????,0??0,???的函数f?x?满足对任意x1，x2?I都有
f?x1x2??x1f?x2??x2f?x1?
（1）求证:f?x?是奇函数； （2）设g?x??f?x?，且当x?1时，g?x??0，求不等式g?x?2??g?x?的解x试卷第6页，总2页
天水一中高一级2020—2021学年度第一学期第一学段考试数学答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．A 11．3 12．2250 13．?1,? 14．6
315．(1)函数 f?x??x??m?2?x?2m?m?R?的对称轴为：x?2?4???2?m 2因为f?x?在2,4上是单调函数,所以有：??2?m2?m?4或?2,解得 22m??6或m??2；
(2)方程x??m?2?x?2m?0的两个根为：2,?m.
2当m??2时,不等式f?x??0的解集为空集；
当m??2时, 不等式f?x??0的解集为x?m?x?2； 当m??2时, 不等式f?x??0的解集为x2?x??m. 16．（1）由于函数f?x??即
????x?b是定义域??1,1?上的奇函数，则f??x???f?x?， x2?1?x?b??x?2?1??x?bxfx?，化简得，因此，b?0??2；
x2?1x?1（2）任取x1、x2???1,1?，且x1?x2，即?1?x1?x2?1，
f?x1??f?x2??x1x2??22x1?1x2?12x1x2?1?x2x12?1????x212?1x2?1??????x2?x1??x1x2?1?
?x1?1??x1?1??x2?1??x2?1??1?x1?x2?1，?x2?x1?0，x1x2?1?0，x1?1?0，x1?1?0，x2?1?0，x2?1?0.
?f?x1??f?x2??0，?f?x1??f?x2?，因此，函数y?f?x?在区间??1,1?上是减函
数；
（3）由（2）可知，函数y?f?x?是定义域为??1,1?的减函数，且为奇函数，
?t?1??t?1由f?t?1??f?t??0得f?t?1???f?t??f??t?，所以??1?t?1?1，解得?t?1.
2??1?t?1?试卷第6页，总2页
因此，不等式f?t?1??f?t??0的解集为?17．（1）由题意得，空闲率为
?1?,1?. ?2?m?x，由于鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率mm?xx???kx?1???0?x?m?. m?m?的乘积成正比，比例系数为k?k?0?，所以y?kx?2kk?m?km（2）由（1）得：y??x2?kx???x???.
mm?2?4?当x?mkmkm t. 时，y最大?， 即鱼群年增长量的最大值为
244mkm??m，??2?k?2.又k?0，24（3）由题意可得，0?x?y?m，即0??0?k?2. k的取值范围是?0,2?.
18．（1）令x1?x2?1，得f?1??0 令x1?x2??1，得f??1???1f?1??0 令x1?x，x2??1， 2得f??x???f?x??xf??1???f?x?
fx是奇函数.
（2）
f?x1x2?f?x1?f?x2?f?x1x2??x1f?x2??x2f?x1?， ???，
x1x2x1x2x1?x??1，所以g?1??0 x2?x2?上是减函数
?g?x1x2??g?x1??g?x1? 设x1?x2?0，则
??x?x?g?x1??g?x2?1??g?x2??g?1??g?x2??g?x?在0,x2???x2?g?x?是偶函数 ?g?x?2??g?x?
?x?2?0???x?0 ∴不等式g?x?2??g?x?的解集为?x1?x?2或x?2?. ?x?2?x?
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2020-2021学年甘肃省天水一中高一上学期第一学段考试数学试题
