第23课 圆的证明
本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置关系 ，特别是切线的性质与判定，一直都是热点。广东省近5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型也有所变化。
知识清单
知识点一 位置关系 点与圆的位置关系
点在圆内 点在圆上 d＝r 点在圆外 d＞r 数量关系 d＜r 知识点二 直线与圆的位置关系 位置关系 公共点个数 公共点的名称 数量关系 知识点三 切线的判定 切线的性质 切线长 切线长定理 知识点四 圆的切线 相离 0 无 d＞r 相切 1 切点 d＝r 相交 2 交点 d＜r (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(定义法)； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线. 切线垂直于经过切点的半径 . 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 三角形与圆 确定圆的条件 不在同一直线的三个点确定一个圆. 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的三角形的外心 外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心到三角形三个顶点的距离相等. 三角形的内心 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形三边的距离相等. 课前小测
1．（点与圆的位置关系）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法判断
2．（直线与圆的位置关系）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
1
则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
3．（切线的性质）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=
．
4．（切线长的性质）如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（ ）
A．PA=PB B．∠APO=20° C．∠OBP=70° D．∠AOP=70°
5．（切线的性质）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则AB的长为（ ）
A．43 B．4 C．23 D．2
经典回顾
考点一 圆的位置关系
【例1】（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
【点拨】直线和圆的位置关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
2
考点二 切线的性质与判定
【例2】（2019?雅安）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．
【点拔】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 对应训练
1．（2019?广州）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
2．（2019?阜新）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
3．（2019?哈尔滨）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
3
A．60°
B．75°
C．70°
D．65°
4．（2019?河池）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝
°．
5．（2019?盐城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E． （1）若⊙O的半径为
5，AC＝6，求BN的长； 2（2）求证：NE与⊙O相切．
中考冲刺
夯实基础
1．（2019?无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（ ）
4
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
3．（2019?福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（ ）
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
4．（2019?包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为
．
5．（2019?济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝的面积是
．
，AC＝3．则图中阴影部分
5
2020年中考数学第一轮复习专题 第23课 圆的证明（含答案）
