磁场中的动态圆问题
一、粒子特点：入射粒子速度的方向相同，速度的大小不同，或者是B的大小变化，从而造成轨迹圆的半径不同。
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大.或者磁感应强B越小，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO上.
解决方法：放缩圆法。粒子的轨迹圆的的圆心轨迹为一条线段，利用圆规作图，不断改变圆心位置找到符合要求的轨迹圆。 1：（多选）如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )
A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
2B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
3C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 5
D.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
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解析 带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T＝2t0.作出粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向射入恰好从各边射出的轨迹，如图所示
发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故A正确；作出粒子恰好从ab边射出的临界轨迹③④，（从ab边射出意思是不从ad边出，就是和ad边相切，与ab边相切）由几何关系知圆心角不大于55
150°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即t0；圆心角不
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小于60°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即t0，故B正确；作出粒子恰好从bc边射出
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的临界轨迹②③，由几何关系知圆心角不大于240°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即t0；
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圆心角不小于150°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即t0，故C正确；若该带电粒子在
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磁场中经历的时间是个周期，即t0.粒子轨迹的圆心角为θ＝π，速度的偏向角也为π，根据
6333几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd边射出磁场，故D错误. 答案 ABC
2、如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为
m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场
时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足( ) A.B>C.B>
3mv 3aqB.B 3mv 3aq3mvaq3mv aq 答案 B 解析 若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示， mv2mv则粒子运动的半径为r0＝＝3a.由qvB＝得r＝，粒子要能从AC边射出，粒子运 tan 30°rqBa行的半径应满足r>r0，解得B< 3mv，选项B正确. 3aq二、入射粒子的速度不变，轨迹元的的半径不变，圆心轨迹为直线。 方法：圆的平移。圆心在BA直线上向左平移。 3、(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝ 3qBL从AB边上的某点P既垂直于AB4m边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( ) 2 A．PB< 1＋3 L 43L 4 B．PB< 2＋3 L 4 C．QB≤ 1 D．QB≤L 2 答案 BD 解析方法一、 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示： BD= 33L,O4E?r?L，当圆平移到O3时是BC边的最24mvBq远，当圆平移到与AC相切时是圆心最右侧。 方法二、粒子在磁场中的运动轨迹半径为r＝，因此可得r＝ 3 L，当入射点为P1，圆心为O1，且此刻轨迹正好与BC相切时，PB4 2＋3 取得最大值，若粒子从BC边射出，根据几何关系有PB 4A错误，B正确；当运动轨迹为弧P2Q时，即O2Q与AB垂直时，此刻 QB取得最大值，根据几何关系有QB＝ C错误，D正确． 11 ＝L，所以有QB≤L， sin 60°22 r三、粒子特点：入射粒子速度的方向不相同，速度的大小相同。这些粒子的圆心轨迹是圆，半径 和轨迹圆的半径相等。 方法：画出圆心轨迹，做出符合要求的圆。 知识：①求最远距离：直径是最远的距离 ②求时间：当弦长最短时对应的不是最长时间就是最短时间。那就要画出圆弧，如果弦对应的是优弧对应的时间应该是最长时间。如果弦对应的是劣弧，对应的时间应该是最短时间。 ③在动态圆中几条 特殊的弦。QP1（左侧最远） SN(对应最短时间） O2P3 （对应最长时间） SP2（右侧最远） 例1、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T.磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行.在距ab为l＝16 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×10 m/s.已知α粒子的电荷量与 3 6
磁场中的动态圆问题
