中原名校联盟2019－2020学年高三上学期第二次质量考评
数学（理）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．集合A＝{x｜x－7x＜0，x∈N}，则B＝{y｜∈N，y∈A}的子集个数是 A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 2．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然
而它的实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是 A．y＝x3 B．y＝ln2?y6?1x C．y＝2 D．y＝cosx x?2x，x≤04．若函数f?x?＝?，则
?lnx，x＞0 A．
?f???1??f???（其中e为自然对数的底数）＝ ?e??11 B． C．－2 D．eln2 e2x
2x5．把函数y＝2的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y＝，则t
3的值为
1 B．log23 C．log32 D．3 2??6．函数y＝lncosx（－＜x＜）的图象是
22 A．
1
7．若sinx＋siny＝
26，cosx＋cosy＝，则sin（x＋y）等于
22A．326 B． C． D．1 222?1??＝1，当x＜0时，f（x）＝log2（－x）＋?4?8．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，f?m，则实数m＝
A．－1 B．0 C．1 D．2
17，b＝log1617，c＝log1716，则a，b，c的大小关系为 9．已知a＝ A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．c＞b＞a
10．定义在R上的函数f（x）的导函数为f??x?，若对任意实数x，有f（x）＞f??x?，且
f（x）＋2019为奇函数，则不等式f（x）＋2019ex＜0的解集为 A．（－∞，0） B．（0，＋∞） C．（－∞，11．已知函数f?x?＝sin?2x－则sin（x1－x2）＝ A．－
11711） D．（，＋∞） ee????3??，若方程f（x）＝
1在（0，?）的解为x1，x2（x1＜x2），322311 B．－ C．－ D．－ 3232?x，x＜0?12．已知a，b∈R，函数f?x?＝?131，若函数y＝f（x）－ax－b2x－?a＋1?x＋ax，x≥0?2?3恰有三个零点，则
A．a＜－1，b＜0 B．a＜－1，b＞0
2
C．a＞－1，b＜0 D．a＞－1，b＞0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数f（x）＝（x－a）（x＋3）为偶函数，则f（2）＝__________． 14．
??sinx－cosx?dx＝__________．
0?15．已知函数y＝lg2a－x的定义域为集合A，若4∈A，则实数a的取值集合是_______． 2x－?a＋1?????????sinx＋，x∈2k?－，2k?＋???k∈z?，???2?22????16．己知函数y＝?的图象与直线y＝
3???－sin?x＋??，x∈?2k?＋?，2k?＋????k∈z?，??222?????m（x＋2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4＋2）tanx4＝__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
已知函数f（x）＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点，求c的取值范围． 18．（本题满分12分）
设函数f（x）＝sinx，x∈R． （1）已知θ∈[0，2?），函数f（x＋θ）是偶函数，求θ的值；
?（2）求函数y＝?f? 19．（本题满分12分）
??x＋＋f????12???????2??x＋??的值域．
4??????2已知p：m＜a＋1＜m2＋2；q：函数f（x）＝log2x－a在区间（（1）若m＝l，求使??p??q为真命题时实数a的取值范围；
1，4）上有零点． 4（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 20．（本题满分12分）
设函数f（x）＝x2－2tx＋2，且函数f（x）的图象关于直线x＝1对称． （1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值；
3
（2）设h?x?＝f?x?，不等式h（2x）－k·2x≥0在x∈[－1，1]上恒成立，求实数k x的取值范围． 21．（本题满分12分）
一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐
到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
1，4已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2． 2 （1）到今年为止，该森林已砍伐了多少年? （2）今后最多还能砍伐多少年? 22．（本题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx－a（x＋1），（其中a∈R）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行． （1）求f（x）的单调区间；
x211?成立，求k （2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f?x?－＋2x＋＞k?x－22的取值范围．
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河南省中原名校联盟2019—2020学年高三上学期第二次质量考评——数学(理)
