2016考研数学（一）真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定．．．位置上.
（1）设?xn?是数列下列命题中不正确的是（ ）
（A）若limxn?a，则limx2n?limx2n?1?a
n??n??n??（B）若limx2n?limx2n?1?a，则limxn?a
n??n??n??（C）若limxn?a，则limx3n?limx2n?1?a
n??n??n??（D）若limx3n?limx3n?1?a，则limxn?a
n??n??n??【答案】（D）
（2）设y?e2x?(x?)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程
y???ay??by?cex的一个特解，则
1213（A）a??3,b?2,c??1
（B）a?3,b?2,c??1
（C）a??3,b?2,c?1
（D）a?3,b?2,c?1
【答案】（A）
【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a??3,b?2,c??1。故选A。
（3）若级数?anxn在x?2处条件收敛，则x?3与x?3依次为幂级数
n?1??na(x?1)nn?1?n的（ ）
（A）收敛点，收敛点
（B）收敛点，发散点
（C）发散点，收敛点
（D）发散点，发散点
【答案】（A）
【解析】因为级数?anxn在x?2处条件收敛，所以R?2，有幂级数的性
n?1?质，?nan(x?1)n的收敛半径也为R?2，即x?1?3，收敛区间为?1?x?3，
n?1?则收敛域为?1?x?3，进而x?3与x?3依次为幂级数?nan(x?1)n的收敛
n?1?点，收敛点，故选A。
（4）下列级数发散的是（ ）
（A）?n n8n?1?（B）?n?1?11ln(1?)
nn(?1)n?1（C）?
lnnn?2?（D）?n! nn?1n?【答案】（C）
【解析】（A）Sn?u1?u2?...?un??12n?...?， 2n888112n7111n817nSn?()2?3?...?n?1?Sn??2?...?n?n?1?Sn?(1?()n)?n，8888888884988limSn?n??8存在，则收敛。 4911(B)un?ln(1?)nn1n32??n?1?1n32收敛，所以（B）收敛。
?(?1)n?1?(?1)n?1(?1)n?1????（C）?，因为?分别是收敛和发散，,?lnnlnnlnnn?2n?2n?2n?2lnnn?2lnn?(?1)n?1所以?发散，故选（C)。
lnnn?2?un!?n?（D)un?n,limn?1?lim??e?1?1，所以收敛。 ?nn??unn???n?1?n?111??1??,b????，12a（5）设矩阵A??则线性方程组Ax?b????若集合???1,2?，22???14a??????有无穷多解的充分必要条件为（ ）
（A）a??,???
（B）a??,???
（C）a??,???
（D）a??,???
【答案】（D）
【解析】Ax?b有无穷多解?r?A??r?A??3,?A?0，即(a?2)(a?1)?0，从而a?1或a?2
?111当a?1时，A???121?141?1??111??????010??2???000???1?? ?2?3??2??1从而?2?3??2=0??=1或?=2时Ax?b有无穷多解
?111当a?2时，A???122?144?1??111??????011??2???000???1?? ?2?3??2??1从而?2?3??2=0??=1或?=2时Ax?b有无穷多解
所以选D.
22?y3（6）二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?Py下的标准形为2y12?y2，其中
P?(e1,e2,e3)，若Q?(e1,?e3,e2)，f(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准型
为（ ）
22?y3（A）2y12?y2
22?y3（B）2y12?y2
22?y3（C）2y12?y2
22?y3（D）2y12?y2
【答案】（A）
考研数学一二三真题及答案解析
