浙江省温州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末学业水平测试数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z满足iz?2?4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ） A．
?2,4? B．?2,?4? C．?4,?2?
D．4,2
()【答案】C 【解析】
试题分析：由iz?2?4i，可得z?2?4ii?2?4i? ，故选C．??4?2i，∴z对应的点的坐标为（4，－2）2ii考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．
点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．
?x'?3x????2．将曲线y?sin?3x??按照伸缩变换?1后得到的曲线方程为
4?y'?y??2?A．y'?2sin?x'?????4??
B．y'?1???sin?x'?? 24????C．y'?1???sin?9x'?? 24??D．y'?2sin?9x'????
4?【答案】B 【解析】 【分析】
1??x'?3xx?x?,?????y?sin3x?根据题意，由?3，代入1可得：???化简即可求出答案.
4y'?y????2??y?2y?【详解】
1?x?x?,π?π?1π?????由伸缩变换，得?3代入y?sin?3x??，得2y??sin?x???，即y??sin?x???．选B.
4?4?24??????y?2y?【点睛】
本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题. 3．执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（ ）
A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．1 C．
1 2D．-1
根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案． 【详解】
由题意，执行如图所示的程序框图，可得： 第一次循环：a?第二次循环：a?1??1，满足判断条件，k?1； 1?211?，满足判断条件，k?2；
1?(?1)2?21，满足判断条件，k?3； 1?21??1，满足判断条件，k?4； 第四次循环：a?1?2第三次循环：第五次循环：a?a?111?，满足判断条件，k?5；
1?(?1)2第六次循环：a?2，不满足判断条件，输出结果a?2，故选A． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
4．?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a?b?c?20，三角形面积为103，A?60?，则a?( )
A．7 【答案】A 【解析】
B．8 C．5 D．6
分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a． 详解：由题意可得，S△ABC=∴
11bcsinA=bcsin60° 221bcsin60°=103∴bc=40 2∵a+b+c=20 ∴20﹣a=b+c．
由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120 解得a=1． 故选A．
点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力． 5．复数z?cosA．第一象限 【答案】B 【解析】 因cos2?2??isin在复平面内对应的点在( ) 33B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2??2??0,sin0，故复数z?cos?isin对应的点在第二象限，应选答案B． 33336．函数f(x)?A．(0,1) 【答案】C 【解析】 【分析】
2?log3x的一个零点所在的区间是( ) xB．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
根据函数零点的判定定理进行判断即可 【详解】
f(x)?22?log3x是连续的减函数，又f?2??1?log32?0;f?3???1?0 x3可得f（2）f（3）＜0，
∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3) 故选C 【点睛】
本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题．
7．某公司在2014?2018年的收入与支出情况如下表所示： 收入x（亿元） 支出yy（亿元） 2.2 0.2 2.6 1.5 4.0 2.0 5.3 2.5 5.9 3.8 $，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它根据表中数据可得回归直线方程为$y?0.8x?a的支出为（ ） A．4.5亿元 【答案】B 【解析】
B．4.4亿元
C．4.3亿元
D．4.2亿元
x?2.2?2.6?4.0?5.3?5.90.2?1.5?2.0?2.5?3.8?4 ，y??2 ，代入回归直线方程，
55??0.8x?1.2 ，? ，???1.2 ，解得：a所以回归直线方程为：y当x?7 时，支出为4.4 亿2?0.8?4?a元，故选B.
8．设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于 ( ) A．0 【答案】B 【解析】
∵三个数a，b，c的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设a，b，c都小于
B．
1 3C．
1 2D．1
1 31 31，则a?b?c?1 31∴a，b，c中至少有一个数不小于
3故选B.
9．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ） A．14 【答案】A 【解析】
44所选的四人中至少有一名女生的选法为C6?C4?15?1?14.
B．8 C．6 D．4
本题选择A选项.
10．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）
A．
1 2B．
2 5C．
1 3D．
2 3【答案】A 【解析】 【分析】
三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面． 【详解】
三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面． 即概率都为【点睛】
本题考查排位概率，属于基础题．
11．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为 ( ) A．8 【答案】C 【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为y?2px，AB,DE交x轴于C,F点，则AC?22，即A点纵坐标
21 2B．6 C．4 D．2
为22，则A点横坐标为
44，即OC?，由勾股定理知DF2?OF2?DO2?r2，ppp24222AC2?OC2?AO2?r2，即(5)?()?(22)?()，解得p?4，即C的焦点到准线的距离为
2p4，故选B.
考点：抛物线的性质.
212． 已知函数f(x)?xcosx?(a?1)x是奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是（ ）
A．2x?y?0 B．x?y?0 C．2x?y?0 D．x?2y?0
浙江省温州市重点名校2019-2020学年高二下学期期末学业水平测试数学试题含解析
