课时31几何概型
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．(2018?上海市虹口区质量测试,5分)已点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( ) 1
A. 4【答案】：C
【解析】：由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为
1
B. 2
C.π
4
D．π
S扇形ABDπ＝，故选C.
S正方形ABCD4
2. (2018?辽宁实验中学月考,5分)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ( )
1311A. B. C. D. 2234【答案】：C
【解析】：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′=
? 32?1，由圆的对称性 及几何概型得P=3?.
2?33．(2018?广东北江中学测试,5分)在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm与81 cm之间的概率为( ) A.
1111 B. C. D. 16842
2
2
【答案】：C
【解析】：正方形的面积介于36 cm与81 cm之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间．线段AB的9－61长度为12 cm，则所求概率为＝
124
1
4．(2018?陕西西安八校期中联考,5分）在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为
2( )
2
2
11
A. B. 4237C. D. 48【答案】：C
【解析】：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0≤x≤1且0≤y≤1.
由题意知|x-y|＜
1，所以所求概率为P=22
5. (2018·聊城东阿实高月考,5分)方程x＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为( ) 1
A. 2【答案】：C
11
【解析】：由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)，故所求事件的概率为P＝.
44
6.(2018·湖南十二所联考,5分)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，
1
B. 3
1
C. 4
3D. 4
y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．
【答案】：
2 9SA2?. SU9【解析】：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为
7.(2018·广东恩平测试,5分)向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是__________． 【答案】：
59
【解析】：如图，由题意，△PBC的面积小于3，则点P应落在梯形BCED 内，
∵，
∴S△ADE=4，∴S梯形BCED=5，∴P=
5. 98．(2018·抚顺二模,5分)《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为________分钟的广告． 【答案】：6
9
【解析】：60×(1－)＝6分钟．
10
??0≤x≤6，
9．(2018·皖南八校联考,10分)设不等式组?
?0≤y≤6.?
9
，那么该台每小时约有10
??0≤x≤6，
表示的区域为A，不等式组?
?x－y≥0.?
表示
的区域为B.
(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；
(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．
10．(2018·潍坊质检,10分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.
(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；
m＋n－1≤0??
(2)实数m，n满足条件?－1≤m≤1
??－1≤n≤1
，求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．
【解析】：(1)抽取的全部结果的基本事件有：
(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，63
(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝＝.
105
m＋n－1≤0??
(2)m、n满足条件?－1≤m≤1
??－1≤n≤1
的区域如图所示：
要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，
11∴所求事件的概率为P=2?.
772[新题训练] （分值：15分 建议用时：10分钟）
11（5分）．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) 1A. 8
B.
1 16
C.1
27
3D. 8
【答案】：C
【解析】：一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为271
个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率P＝，应选C.
27
12．（5分）若a是从区间[0,3]内任取的一个实数，b是从区间[0,2]内任取的一个实数，则关于x的一元二次方程x－2ax＋b＝0有实根的概率为( ) 2
A. 3【答案】：A
0≤a≤3??22
【解析】：方程有实根，则Δ＝4a－4b≥0，则a≥b≥0，不等式组?0≤b≤2
??a≥b阴影部分所示，则根据几何概型概率公式可得，所求概率P＝
1
B. 4
3
C. 5
1D. 3
2
2
所满足的可行域如图中
S四边形OABD42
＝＝，故选A. S矩形OABC63
2019年高考数学课时31几何概型单元滚动精准测试卷文20190307331
