哈三中2018-2019学年度下学期 高一学年第二模块考试 数学 试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1． 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的
比值为
A.22 B. 2 C. 2. 若a,b,c?R,A．
22 D. 42a?b，则下列不等式成立的是
ab11 D．a2?b2 ?2? B．a|c|?b|c| C．2abc?1c?13. 若数列{an}满足a1?111,??2(n?N*),则a20? 2an?1anA.
1111 B. C. D. 363840424． 已知m,n是两条不同的直线， ?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数 为
①若m//n,m??，则n??； ②若m??,m//n,n//?，则???； ③若m??,m??，则?//?； ④若l??,m?l,m??则???. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
4 3 正视图 侧视图
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2
A. 27? B.28? C.29? D. 30?
6. 等比数列{an}的前n项和为Sn,S10?2,S30?14,则S20?
A.?4 B. 6 C.?4或6 D.?6或4 7． 若f(x)?lgx,A?f(),B?f(6),C?f(5213),则A,B,C的大小关系是 2 A．A?B?C B．B?A?C C．C?B?A D．C?A?B 8. 在?ABC中，已知3b?23asinB，且tanB?tanA，则?ABC的形状是 A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9． 正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等， E是SB的中点，则AE与SD
所成角的余弦值为 A.
2312 B. C. D. 33 3310. 已知?ABC三角满足sin2A?sin2B?3sin2C，则sinC的最大值为
A.
52221 B. C. D.
333311. 在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，AB1?BC，则B1在底面ABC上
的射影H必在
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A1 C1 B1 A C B A. 直线AC上 B. 直线BC上 C. 直线AB上 D. ?ABC内部
12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， E是棱CC1的中点， F是侧面BCC1B1内的动点，
且A1F//平面D1AE， 记A1F与平面BCC1B1所成的角为?，下列说法正确的个数是 ①点F的轨迹是一条线段 ②A1F与D1E不可能平行 ③A1F与B1E是异面直线 ④tan??[2,22]
D1 C1 A1 B1 F E D B C A AED1平行 ⑤当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面A.2 B.3 C. 4 D. 5
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_______． 14．已知函数f(x)?2x?1(x?1) ，则函数f(x)的最小值为 ． x?115. 甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60?，从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为30?，则乙楼的楼高为 m.
n16. 已知数列?bn?是首项为?34，公差为1的等差数列，数列?an?满足an?1?an?2
4bn?35?32（n?N*），且a1?b37，则数列{}的最小值为 ．
an三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）
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已知a?0，b?0. （Ⅰ）若log（Ⅱ）若
18. （本小题满分12分）
22，求的最小值； a?ba?logb?23314??2，求a?b的最小值. ab?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos(A?C)?2cos2（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a?c?8，?ABC的面积为
19. （本小题满分12分）
B. 2153，求b. 4如图在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是B1C、C1D1的中点， （Ⅰ）求证：EF//平面BB1D1D； （Ⅱ）求EF与平面AB1D1所成角的余弦值.
A
B
D1F
C1A1D
B1E
C
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20. （本小题满分12分）
已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，?BAC?90o，AB?AC?AA1?1，
E、F分别是棱C1C、BC的中点．
（Ⅰ）求证：B1F?平面AEF； （Ⅱ）求二面角F?B1E?A的大小； （Ⅲ）求点F到平面EAB1的距离.
21. （本小题满分12分）
在四面体A?BCD中，已知AB?AC?AD， O为?BCD的外心. （Ⅰ）求证：AO?平面BCD；
（Ⅱ）若此四面体的侧棱与底面边长都相等，棱BD上是否存在一点M，使二面角
A1
B1
C1
E
A B
F
C M?AC?D所成角的余弦值为，若存在，请求出点M的位置；若不存，在请说
明理由.
22. （本小题满分12分）
D
B
O C
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已知函数f(x)?x?x. (Ⅰ)数列?an?满足a1?0,an?1?求a1的取值范围；
(Ⅱ)数列?bn?满足b1?1,bn?1?f(bn)，令cn?2f(an)11?an，若数列{}的前n项和恒不大于，an1?an21，数列?cn?的前n项和为Sn，前1?bnn项积为Tn，令dn?
Sn17}的前n项和为Dn，求证：Dn?. ，数列{Tn1?dn106 / 7
高一期末数学考试答案
一、CCCDC BBADB AB 二、13.
2 14.22?2 15.203 16.12 ?三、17 （1）6
（2）
92 18. （1）120?
（2）7 19. （1）略
（2）
223 20. （1）略
（2）45? （3）
12 21. （1）略
（2）存在为点B
22. （1）[ 3,??)（2）略
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