2021高考高三数学 模拟考试试题
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知M={x|x?4}，N={x|1?x?3}，则M
2N=( )
A．{x|-2?x?1} B．{x|x?2} C．{x|-2?x?2} D．{x|1 C．充要条件 D．既不充分也木必要条件 4.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 A. 长方形； B. 直角三角形； C. 圆； D. 椭圆. 2115．若a?log20.9,b?3,c?()2则( ) 3?13 A．a 6.已知函数y?Asin(?x??)的最大值为2，两个对称轴间的最短距离为其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( ) A.y?2sin(2x? C.y?2sin(x???,直线x?是 62?6) B．y?2sin(2x??3) ) ?6) D．y?2sin(x??3?x?1,?7. 已知点p(x,y)的坐标满足条件?y?x,那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 ?x?2y?3?0? A．2 B. 1 C. 146 D. 558．对于直线m,n和平面?,?,?，有如下四个命题： (1)若m∥?，m?n，则n??； (2)若m??，m?n，则n∥? (3)若???，???,则?∥?； (4)若m??，m∥n，n??，则??? 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 A. (x-3)2+(y?72 )=1 3 B. (x-2)2+(y-1)2=1 C. (x-1)2+(y-3)2=1 10．若f(x)??D. (x?32 )+(y-1)2=1 212x?bln(x?2)在(-1,+?)上是减函数，则b的取值范围是( ) 2A.[?1,??) B.(?1,??) C.(??,?1] D.(??,?1) x2y211．已知抛物线y?4px(p?0)与双曲线2?2?1(a?0,b?0)有相同的焦点F，点A ab2是两曲线的交点，且AF?x轴，则双曲线的离心率为( ) A．5?122?1 B．2?1 C．3?1 D． 22212.若函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)??f(x)，且x?[-1,1]时f(x)?1?x，函数 ?lgx(x?0)?,则函数h(x)?f(x)?g(x)在区间[?5，4]内的零点的个数为( ) g(x)??1?(x?0)??xA．7 B．8 C．9 D．10 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置。 13．设直线2x?3y?1?0和圆x?y?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ___________________________． 14．.若a?222,b?2,且a?a?b，则向量a,b的夹角为 ． ??15．定义运算 abcd=ad?bc，函数f(x)?x?1?x2x?3图象的顶点是(m,n)，且k、m、n、 r成等差数列，则k+r= . 16．已知函数f(x)?x?sinx,x(?1,1)，如果f(1?m)?f(1?m)?0，则m的取值范围是 . 32 三、解答题：共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 在数列?an?中，已知a1?1an?11,?,bn?2?3log1an?n?N??. 4an44（1）求数列?an?的通项公式； （2）求证：数列?bn?是等差数列； （3）设数列?cn?满足cn?an?bn,求?cn?的前n项和Sn. 18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx? (I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,21(x?R) 25π]上的值域； 12A?4?)?,b?2,面积235(Ⅱ)在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(S?ABC?3，求边长a的值． 19．如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB∥CD，AB=AD=1． CD=2,DE=4，M为CE的中点． (I)求证：BM∥平面ADEF： (Ⅱ)求证：BC?平面BDE； 20.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1?2,3Sn?5an?an?1?3Sn?1(n?2). （Ⅰ）求数列an的通项公式；
2021届高考模拟考试试题
