高考 精品
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
第Ｉ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知a,b?R,i是虚数单位. 若a?i＝2?bi，则(a?bi)? (A) 3?4i (B) 3?4i (C) 4?3i
2(2) 设集合A?{x|x?2x?0},B?{x|1?x?4}，则AIB?
(A) (0,2]
(B) (1,2)
(C) [1,2)
(D) 4?3i (D) (1,4)
21的定义域为
log2x?1 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,??) (D) [2,??)
3(4) 用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时，要做的假设是
33 (A) 方程x?ax?b?0没有实根 (B) 方程x?ax?b?0至多有一个实根
33 (C) 方程x?ax?b?0至多有两个实根 (D) 方程x?ax?b?0恰好有两个实根
xy(5) 已知实数x,y满足a?a(0?a?1)，则下列关系式恒成立的是
33 (A) x?y (B) sinx?siny
1122?2 (C) ln(x?1)?ln(y?1) (D) 2 x?1y?1(6) 已知函数y?loga(x?c)(a,c为常数，其中a?0,a?1)的图象如右图，则下列结论成立的是
(3) 函数f(x)?EO
x(A) a?0,c?1 (B) a?1,0?c?1
(C) 0?a?1,c?1 (D) 0?a?1,0?c?1
rrrr?(7) 已知向量a?(1,3),b?(3,m). 若向量a,b的夹角为，则实数m?
6 (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) ?3
(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
高考 精品
频率/组距0.360.240.160.081213141516 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18
(9) 对于函数f(x)，若存在常数a?0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)?f(2a?x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
(A) f(x)?17舒张压/kPa
x
(C) f(x)?tanx
(B) f(x)?x (D) f(x)?cos(x?1)
3(10) 已知x,y满足约束条件??x?y?1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束条件下取
?2x?y?3?0,
(C)
22到最小值25时，a?b的最小值为
(A) 5 (B) 4
5
(D) 2
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11) 执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 . 3sin2x?cos2x的最小正周期为 . 2(13) 一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长
(12) 函数y?都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
(14) 圆心在直线x?2y?0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为 。
3开始 输入x n?0xy??1(a?0,b?0)的焦距为2c，右顶点为A，抛a2b22物线x?2py(p?0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|?c，则双曲线的渐近线方程为 。
(15) 已知双曲线
22x?4x?3?0是 否 x?x?1输入x 结束 n?n?1三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)（本小题满分12分）
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C 数量 50 150 100 （Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； （II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
高考 精品
(17) （本小题满分12分）
?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c. 已知a?3,cosA?（Ｉ）求b的值；
（II）求?ABC的面积. (18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥P?ABCD中，
6?,B?A?. 32AP?平面PCD,AD∥BC,AB?BC?AD,PC的中点.
（Ｉ）求证：AP∥平面BEF； （II）求证：BE?平面PAC.
1AD,E,F分别为线段2P F
D A B E C (19) （本小题满分12分）
在等差数列{an}中，已知公差d?2，a2是a1与a4的等比中项. （Ｉ）求数列{an}的通项公式；
n（II）设bn?an(n?1)，记Tn??b1?b2?b3?b4?…?(?1)bn，求Tn.
2(20) （本小题满分13分）
x?1 ，其中a为常数. x?1（Ｉ）若a?0，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）讨论函数f(x)的单调性.
设函数f(x)?alnx?(21)（本小题满分14分）
x2y23在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线y?x被椭圆C截
2ab410得的线段长为.
5（Ｉ）求椭圆C的方程； （II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且AD?AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为k1,k2，证明存在常数?使得k1??k2，并求出?的值； （ii）求?OMN面积的最大值.
2014年高考山东卷理科数学小题解析
一、选择题 1.
高考 精品
3.
5.
7.
高考 精品
【考点】函数与方程，函数的图象. 9.
2014年山东高考文科数学试题及答案（Word版） - 图文
