例10 已知 -1≤x≤2，求函数f(x)=3+2·3x?1?9x的值域
4. 指数方程
例10 解方程：3x?2-32?x=80
xx?1例11 若方程??1?????1??a?0有正数解，则实数a的取值范围是（?4??2??A．（??，1） B. (??，2) C. （-3，-2） D.（-3，0）
5. 单调性问题
例12 已知a＞0且a≠1，讨论f(x)=a?x2?3x?2的单调性
26
）
例13 设a＞0，f(x)=
exa?aex在R上满足f(-x)=f(x)。
⑴ 求a的值 ⑵ 证明：f(x)在（0，+?）上是增函数
6. 奇偶性问题
例14 已知函数f(x)=? ⑴ 求f(x)的定义域
⑵ 讨论f(x)的奇偶性
⑶ 证明f(x)＞0
题型四 指数函数的实际应用
例15 截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口约为多少？（精确到亿）
?x1?2?1?1?3??x， 2? 27
数学思想方法
一、数形结合思想 1. 比较大小
例16 比较3?1.5和4?1.7
2. 求参数的取值范围
3a?2?3? 例17 关于x的方程???有负根，求a的取值范围。
5?a?4?x
3. 研究函数的单调性
x?12x?2的单调区间 例18 求函数y =1?2
二、分类讨论思想
?1? 例19 根据下列条件确定实数x的取值范围：a＜???a?1?2x(a＞0且a≠1)
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三、函数与方程思想
例20 已知x,y?R，且3x+5y＞3?y+ 5?x，求证x + y＞0.
创新、拓展、实践
1. 数学与科技
例21 家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气中的臭氧层。臭氧含量 Q呈指数函数型变化，满足关系式Q = Q0e?0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量，t为时间。 ⑴ 随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ ⑵ 多少年以后将会有一半的臭氧消失？
例22 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足右图所示的曲线。
⑴ 写出服药后y与t之间的函数关系式y = f(t)；
⑵ 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效。求服药一次治疗疾病有效的时间。
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2. 数学与生产
例23 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个的月产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月份数x的关系，根据经验，模拟函数可以选用二次函数或y=abx+c（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式。
3. 创新应用 例24 设f(x)=
4xx4?2，若0＜a＜1，试求：
⑴ f(a)+ f(1-a)的值 ⑵
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高中数学必修1练习题集
