2.1.2 指数函数及其性质
例1 指出下列函数哪些是指数函数
⑴ y = 4x；⑵ y = x4；⑶ y = - 4x；⑷ y = (-4)x；⑸ y = ?x；⑹ y = 4x2； ⑺ y = xx；⑻ y = (2a - 1)x(a＞
例2 比较下列各题中两个值的大小。
⑴ 1.72.5，1.73； ⑵ 0.8?0.1，0.8?0.2； ⑶ 1.70.3，0.93.1
例3 求下列函数的定义域和值域：
112，且a ≠ 1)
⑴ y =
1?2x； ⑵ y = 2
x?1 ⑶ y = (
12)
x?2x?32
教材问题探究
1. 函数图像的变换
例1 画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f (x) = 2x的图像经过怎样的变换得到的。
⑴ y = 2x?1； ⑵ y = 2x?1； ⑶ y = 2 ⑸ y = -2x； ⑹ y = -2?x
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x； ⑷ y = 2x?1；
2.图像变换的应用
例2 设f (x) = 3x?1，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A. 3c＜3b B. 3c＞3b C. 3c+ 3a＞2 D. 3c+ 3a＜2
探究学习
例3 选取底数a (a＞0，且a ≠ 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征?
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典型例题精析
题型一 指数函数的定义
例1 函数y = (a2+ 3a + 3) ax是指数函数，则a的值为___________________________
题型二 指数函数的图像和性质 1. 过定点问题
例2 函数y = 2x?3+ 3恒过定点________________.
2. 指数函数的单调性 例3 讨论函数f (x) = (
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13)x2?2x的单调性，并求其值域。
例4 已知函数f (x) =
a?1a?1
x
x
（a＞1）
⑴ 求该函数的值域；⑵ 证明f (x)是R上的增函数
3. 指数函数的图像
例5 若函数y = ax+ b – 1（a＞0，且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A. a＞1，且b＜1 B. 0＜a＜1，且b＜0
C. 0＜a＜1，且b＞0 D. a＞1，且b＜1
变试训练1：当a≠0时，函数y = ax + b和y = bax的图象只可能是下列中的（ ）
题型三 指数函数图像和性质的综合应用
1. 比较大小
例6 右图是指数函数：① y = ax，② y = bx，③ y = cx，④ y = dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c
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2. 解不等式
?1? 例7 ⑴ 解不等式???2?x?22 ≤2.
⑵ 已知?a2?a?2?＞?a2?a?2?x1?x，则x的取值范围是________________。
?x?2?1?x?0?,?1 ⑶ 设函数f(x)=? 若f (x0)＞1，则x0的取值范围是（ ） 2??x?x?0?,
变试训练2：设y1= a3x?1，y2= a?2x，其中a＞0，a≠1，确定x为何值时， 有：⑴ y1= y2； ⑵ y1＞ y2.
3. 定义域和值域
例8 求下列函数的定义域与值域
1?x⑴ y = 2x?4
?2?； ⑵ y = ???3?.
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高中数学必修1练习题集
