2.1.2 指数函数及其性质
例1 指出下列函数哪些是指数函数
⑴ y = 4x;⑵ y = x4;⑶ y = - 4x;⑷ y = (-4)x;⑸ y = ?x;⑹ y = 4x2; ⑺ y = xx;⑻ y = (2a - 1)x(a>
例2 比较下列各题中两个值的大小。
⑴ 1.72.5,1.73; ⑵ 0.8?0.1,0.8?0.2; ⑶ 1.70.3,0.93.1
例3 求下列函数的定义域和值域:
112,且a ≠ 1)
⑴ y =
1?2x; ⑵ y = 2
x?1 ⑶ y = (
12)
x?2x?32
教材问题探究
1. 函数图像的变换
例1 画出下列函数的图像,并说明他们是由函数f (x) = 2x的图像经过怎样的变换得到的。
⑴ y = 2x?1; ⑵ y = 2x?1; ⑶ y = 2 ⑸ y = -2x; ⑹ y = -2?x
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x; ⑷ y = 2x?1;
2.图像变换的应用
例2 设f (x) = 3x?1,c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是( )
A. 3c<3b B. 3c>3b C. 3c+ 3a>2 D. 3c+ 3a<2
探究学习
例3 选取底数a (a>0,且a ≠ 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征?
22
典型例题精析
题型一 指数函数的定义
例1 函数y = (a2+ 3a + 3) ax是指数函数,则a的值为___________________________
题型二 指数函数的图像和性质 1. 过定点问题
例2 函数y = 2x?3+ 3恒过定点________________.
2. 指数函数的单调性 例3 讨论函数f (x) = (
23
13)x2?2x的单调性,并求其值域。
例4 已知函数f (x) =
a?1a?1
x
x
(a>1)
⑴ 求该函数的值域;⑵ 证明f (x)是R上的增函数
3. 指数函数的图像
例5 若函数y = ax+ b – 1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有( )
A. a>1,且b<1 B. 0<a<1,且b<0
C. 0<a<1,且b>0 D. a>1,且b<1
变试训练1:当a≠0时,函数y = ax + b和y = bax的图象只可能是下列中的( )
题型三 指数函数图像和性质的综合应用
1. 比较大小
例6 右图是指数函数:① y = ax,② y = bx,③ y = cx,④ y = dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是( ) A. a<b<1<c<d B. b<a<1<d<c C. 1<a<b<c<d D. a<b<1<d<c
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2. 解不等式
?1? 例7 ⑴ 解不等式???2?x?22 ≤2.
⑵ 已知?a2?a?2?>?a2?a?2?x1?x,则x的取值范围是________________。
?x?2?1?x?0?,?1 ⑶ 设函数f(x)=? 若f (x0)>1,则x0的取值范围是( ) 2??x?x?0?,
变试训练2:设y1= a3x?1,y2= a?2x,其中a>0,a≠1,确定x为何值时, 有:⑴ y1= y2; ⑵ y1> y2.
3. 定义域和值域
例8 求下列函数的定义域与值域
1?x⑴ y = 2x?4
?2?; ⑵ y = ???3?.
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高中数学必修1练习题集
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