41⑵
aa233?8a3b233÷（1 – 23ba）×3a
?2ab?4b
典型例题
题型一、根式的性质 例1 求值
例2 计算：⑴ 5?26? ⑵ 32?
题型二、分数指数幂及运算性质 1. 计算问题：例3 计算：a2
16
39aa?232（a＞0）.
a5?26
5?32?5
a?3?3a?73a13
2. 化简问题：例4 化简下列各式：⑴ a2 ⑵ （x
3. 带附加条件的求值问题
112?112137a?3?3a?83a15?3a?3a?1
（x?x?x）
0??x2）
例5 已知a2+ a⑴ a + a?1
⑵ a2+ a?2
3?= 3，求下列各式的值：
⑶
a2?a1?3212
a2?a?
数学思想方法
一、化归与转化思想
a2例6 化简：
b3ab3ba （a＞0，b＞0）.
17
二、整体代换思想
例7 ⑴ 已知2x?2?x?a（常数），求8x?8?x的值。
11⑵ 已知x + y = 12, xy = 9，且x＜y，求
x2?y211的值。
x2?y2
创新、拓展、实践
1. 数学与科技
例8 已知某两星球间的距离d1= 3.12×1034千米，某两分子间的距离d2= 3.12×10?32米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？
2. 创新应用题
例9 已知a、b是方程x2- 6x + 4 = 0的两根，且a＞b＞0，求
18
a?a?bb的值。
3. 开放探究题
例10 已知a＞0，对于0≤r≤8，r?N?，式子(a)8?r(数幂的可能情形有几种？
高考要点阐释(写出解题的过程)
131314)r能化为关于a的整数指
a例1（2008·重庆文高考）若x＞0，则（2x4+ 32）（2x4- 32）- 4x=_____________________________.
例2（上海高考）若x1、x2为方程2=（
x?121·（x - x2）
12）
?1x?1的两个实数解，则x1+ x2=_____.
例3（北京高考改编）函数f（x）= ax(a＞0，且a≠1)对于任意的实数x、y都有（ ） A. f（x·y）= f（x）·f（y） B. f（xy）= f（x）+ f（y） C. f（x + y）= f（x）·f（y） D. f（x + y）= f（x）+ f（y）
名师专家点穴 一、巧用公式
引入负指数幂及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：
112121213132313132（a?a
?1）= a? 2 + a；a – b = (a+ b)(a- b)；a + b = (a+ b)·（a- ab+ b3）
222?2 19
例1 化简下列各式
⑴ （x+ x + 1）(x 二、整体带入
1??121- x2)
例2 已知x2+ x
例3 计算（1 +
?12=3 求
x?x32?232?2?3的值。
x2?x?122048）（1 +
121024）?（1 +
124）（1 +
122）（1 +
12）.
三、根式、小数化为指数幂
例4 计算（0.0081）
20
?14- [3×(
78)]
0?1·[81
?0.25+(3
38)
?13]
?12.
高中数学必修1练习题集
