题型三 集合的交集运算
例3 若集合A={x∣x2- ax + a2- 19 = 0}，B={x∣x2- 5x + 6 = 0}，C={x∣x2+ 2x - 8 = 0}，求a的值使得??(A?B)与A?C=?同时成立。
例4 集合A={1，2，3，4}，B?A，且1?(A?B)，但4?(A?B)，则满足上述条件的集合B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 题型四 集合的补集运算
例5 设全集U={1，2，x2- 2}，A={1，x}，求CUA
例6 设全集U为R，A={x︱x2- x –2 = 0}，B={x︱x = y + 1，y?A}，求CUB
题型五 集合运算性质的简单应用
?B=2， 例7 已知集合A={x︱x2+ ax + 12b = 0} 和B= {x︱x2- ax + b = 0}，满足（CUA）
A?(CUB)={4}，U = R，求实数a、b的值。
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例8 已知A={x︱x2- px –2 = 0}，B= {x︱x2+ qx + r = 0}，且A?B ={-2，1，5}，A?B ={-2}，求实数p、q、r的值。
数学思想方法 一、数形结合思想
例9（用数轴解题）已知全集U={ x︱x≤4 }，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={ x︱-3＜x≤3 }，求CUA，A?B ，CU( A?B)，(CUA)?B
例10（用Venn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A= CUB，B= CUP，则A与P的关系是（ ）
A. A= CUP B. A=P C. A?P D. A?P
二、分类讨论思想
例11 设集合A={a?1，3，5}，集合B={2a+1，a2+ 2a，a2+ 2a - 1}，当A?B={2，3}时，求A?B
三、“正难则反”策略与“补集”思想
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例12 已知方程x2+ ax + 1 = 0，x2+ 2x - a = 0，x2+ 2ax + 2 = 0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
四、方程思想
例13 设集合A={x︱x2+ 4x = 0，x?R}，B= {x︱x2+ 2(a + 1)x + a2- 1 = 0，x?R }，若B?A，求实数a的值。
创新、拓展、实践
例14（实际应用题） 在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？
例15（开放探究题）定义集合A和B的运算为A﹡B ={ x︱x?A且x?B}，试写出含
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有几何运算符号“﹡”、“?”、“?”，并对任意集合A和B都成立的一个式子__________ ______________________________________________________________________________
例16 我们知道，如果集合A?U，那么U的子集A的补集为CUA={ x︱x?U，且x?A}，类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x︱x?A，且x?B}叫做A与B的差集，记作A - B，例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，则A - B={1，2，3，}，B – A={4，6，7}。 据此，回答以下问题：
⑴ 补集与差集有什么异同点？
⑵ 若U是高一⑴班全体同学的集合，A是高一⑴班全体女同学组成的集合，求U – A及CUA.
⑶ 在图1-1-24所示的各图中，用阴影表示集合A – B
⑷ 如果A – B=?，那么A与B之间具有怎样的关系。
高考要点阐释
例1（2008·陕西高考）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A= {x︱x2- 3x + 2 = 0}，B= {x︱x= 2a，a?A}，则集合CU(A?B)中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例2（2008·上海高考）若集合A= {x︱x≤2}，B= {x︱x≥a}，满足A?B={2}，则实数a = _________________________________.
例3（2008·北京高考）已知集合A= {x︱-2≤x≤3}，B= {x︱x＜-1或x＞4}，则集合A?B等于（ ）
A. {x︱x≤3或x＞4} B. {x︱-1＜x≤3} C. {x︱3≤x＜4} D. {x︱-2≤x＜-1}
1.2 函数及其表示
例1 判断下列对应是否为函数 ⑴ x?
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2x，x≠0，x?R；⑵ x?y，这里y2= x，x?N，y?R
2.1 指数函数
例1 求下列各式的值
⑴ 3(?2)3= ⑵ 4(?2)4= ⑶ 6(3??)6= ⑷ x2?2xy?y2= 例2 ⑴ 把下列各式中的a写成分数指数幂的形式（a＞0）；
① a5=256 ② a?4=28 ③ a?7=56 ④ a?3n=35m(m，n?N*)
3⑵ 计算：① 92 ② 16
?32
23例3 化简
ab??a?1b?1÷??23?
a?12?3b??ba??
例 4 化简（式中字母都是正数） ⑴ （x2y
3）
6
⑵ (2x2+ 3y?3)(2x
2- 3y?3)
1?1⑶ 4x
2·3x2(- y
3)·y
?33
例 化简下列各式 ⑴ x?2?y?2?2?y?222-
x22
x?3?y?3x?3?y?3
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高中数学必修1练习题集
