1.1.2 集合间的基本关系 例1 用Venn图表示下列集合之间的关系：A={x∣x是平行四边形}，B={ x∣x是菱形}，C={ x∣x是矩形}，D={ x∣x是正方形}。
例2 设集合A={1，3，a}，B={1，a2- a + 1}，且A?B，求a的值
例3 已知集合A={x，xy，x - y}，集合B={0，x，y}，若A=B，求实数x，y的值。
例4 写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。
例5 判断下列关系是否正确：（1）0?{0}；（2）??{0}；（3）??{0}；（4）
题型一 判断集合间的关系问题
例1 下列各式中，正确的个数是（ ） (1) {0}?{0，1，2}；（2）{0，1，2}?{2，1，0}；（3）??{0，1，2}；（4）??{0}； （5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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题型二 确定集合的个数问题
例2 已知{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个。
题型三 利用集合间的关系求字母参数问题
例3 已知集合A={x︱1＜ax＜2}，B={x∣x＜1},求满足A?B的实数a的范围。
例4 设集合A={x∣x2+ 4x=0，x?R}，B={x∣x2+ 2(a + 1)x + a2- 1=0，x?R }，若B?A，求实数a的值。
一、数形结合思想：1. 用Venn图解题
例5 设集合A={x︱x是菱形}，B={x︱x是平行四边形}，C={x︱x是正方形}，指出A、B、C之间的关系。
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例6 （2. 用数轴解题）已知A={x︱x＜-1或x＞5}，B={x?R︱a＜x＜a + 4}，若A?B，求实数a的取值范围。
二、分类讨论思想
例7 已知集合A={a，a + b，a + 2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。
创新、拓展、实践
1. 数学与生活
例8 写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。
2. 开放探究题
例9 已知集合A={x∣x?a= 4}，集合B={1，2，b}.
（1） 是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a值，
若不存在，说明理由。 （2） 若A?B成立，求出对应的实数对（a，b）
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高考要点阐释
例1 （山东模拟）设a、b?R，集合{1，a + b，a }={0，(请写出解题过程)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
例2 (湖北模拟）已知集合A={-1，3，2m -1}，集合B={3，m2}，若B?A，则实数m=___________.
例3 （2008·福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若任意a、b?P，都有a + b、ab、
abba，b}，则b – a =( )
，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域；数集F={a ?P（除数b≠0）
+b2∣a 、b?Q}也是数域。有下列命题：①整数集是数域；②若有理数Q?M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号都填上）
<名师专家专辑1·空集> 1. 空集的概念及性质
例1 在（1）{0}；（2）{?}；（3）{x∣3m＜x＜m}；（4）{x∣a + 2＜x＜a}；（5）{x∣x2+1=0，x?R}中表示空集的是__________. 2. 空集性质的应用
例2 已知集合A={x∣x＞0，x?R}，B={x∣x2- x + p=0}，且B?A，求实数p的范围。
例3 已知A={x∣x2- 3x + 2=0}，B={x∣ax - 2=0}，且B?A，求实数a组成的集合C.
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1.1.3 集合的基本运算 例1 设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={ x︱1＜x≤3 }，求A?B.
例2 A={ x︱-1＜x≤4}，B={ x︱2＜x≤5}，求A?B.
例3 若A、B、C为三个集合，A?B = B?C，则一定有（ ） A. A?C 例4 不等式组在数轴上。
题型一 基本概念
例1 设集合A={（x，y）∣a1x + b1y + c1= 0}，B={（x，y）∣a2x + b2y + c2= 0}，?a1x?b1y?c1?0,则方程组?的解集是__________；方程(a1x + b1y + c1)（a2x + b2y +
ax?by?c?022?2B. C?A C. A≠C D. A = ? 的解为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示
c2）= 0的解集是__________.
题型二 集合的并集运算
例2 若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，A?B ={1，3，x}，则满足条件的实数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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高中数学必修1练习题集
