1.1.2 集合间的基本关系 例1 用Venn图表示下列集合之间的关系:A={x∣x是平行四边形},B={ x∣x是菱形},C={ x∣x是矩形},D={ x∣x是正方形}。
例2 设集合A={1,3,a},B={1,a2- a + 1},且A?B,求a的值
例3 已知集合A={x,xy,x - y},集合B={0,x,y},若A=B,求实数x,y的值。
例4 写出集合{a、b、c}的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空真子集。
例5 判断下列关系是否正确:(1)0?{0};(2)??{0};(3)??{0};(4)
题型一 判断集合间的关系问题
例1 下列各式中,正确的个数是( ) (1) {0}?{0,1,2};(2){0,1,2}?{2,1,0};(3)??{0,1,2};(4)??{0}; (5){0,1}={(0,1)};(6)0={0}。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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题型二 确定集合的个数问题
例2 已知{1,2}?M?{1,2,3,4,5},则这样的集合M有__________个。
题型三 利用集合间的关系求字母参数问题
例3 已知集合A={x︱1<ax<2},B={x∣x<1},求满足A?B的实数a的范围。
例4 设集合A={x∣x2+ 4x=0,x?R},B={x∣x2+ 2(a + 1)x + a2- 1=0,x?R },若B?A,求实数a的值。
一、数形结合思想:1. 用Venn图解题
例5 设集合A={x︱x是菱形},B={x︱x是平行四边形},C={x︱x是正方形},指出A、B、C之间的关系。
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例6 (2. 用数轴解题)已知A={x︱x<-1或x>5},B={x?R︱a<x<a + 4},若A?B,求实数a的取值范围。
二、分类讨论思想
例7 已知集合A={a,a + b,a + 2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值。
创新、拓展、实践
1. 数学与生活
例8 写出集合{农夫,狼,羊}的所有子集,由此设计一个方案:农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸,农夫每次乘船只能运送一样东西,并且农夫不在场的情况下,狼和羊不能在一起,羊和菜不能在一起。
2. 开放探究题
例9 已知集合A={x∣x?a= 4},集合B={1,2,b}.
(1) 是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A?B?若存在,求出对应的a值,
若不存在,说明理由。 (2) 若A?B成立,求出对应的实数对(a,b)
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高考要点阐释
例1 (山东模拟)设a、b?R,集合{1,a + b,a }={0,(请写出解题过程)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
例2 (湖北模拟)已知集合A={-1,3,2m -1},集合B={3,m2},若B?A,则实数m=___________.
例3 (2008·福建高考)设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a、b?P,都有a + b、ab、
abba,b},则b – a =( )
,则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域;数集F={a ?P(除数b≠0)
+b2∣a 、b?Q}也是数域。有下列命题:①整数集是数域;②若有理数Q?M,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题的序号都填上)
<名师专家专辑1·空集> 1. 空集的概念及性质
例1 在(1){0};(2){?};(3){x∣3m<x<m};(4){x∣a + 2<x<a};(5){x∣x2+1=0,x?R}中表示空集的是__________. 2. 空集性质的应用
例2 已知集合A={x∣x>0,x?R},B={x∣x2- x + p=0},且B?A,求实数p的范围。
例3 已知A={x∣x2- 3x + 2=0},B={x∣ax - 2=0},且B?A,求实数a组成的集合C.
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1.1.3 集合的基本运算 例1 设集合A={x︱-1<x<2},集合B={ x︱1<x≤3 },求A?B.
例2 A={ x︱-1<x≤4},B={ x︱2<x≤5},求A?B.
例3 若A、B、C为三个集合,A?B = B?C,则一定有( ) A. A?C 例4 不等式组在数轴上。
题型一 基本概念
例1 设集合A={(x,y)∣a1x + b1y + c1= 0},B={(x,y)∣a2x + b2y + c2= 0},?a1x?b1y?c1?0,则方程组?的解集是__________;方程(a1x + b1y + c1)(a2x + b2y +
ax?by?c?022?2B. C?A C. A≠C D. A = ? 的解为A,U=R,试求A及CUA,并把它们分别表示
c2)= 0的解集是__________.
题型二 集合的并集运算
例2 若集合A={1,3,x},B={1,x2},A?B ={1,3,x},则满足条件的实数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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高中数学必修1练习题集
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