高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示 例1. 用符号?和?填空。
⑴ 设集合A是正整数的集合，则0_______A，2________A，??1? ______A；
0⑵ 设集合B是小于11的所有实数的集合，则23______B，1+2______B；
⑶ 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A
例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合； ⑵ 1，
32，
64，?12，
12这些数组成的集合有五个元素；
⑶ 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。
例3. 用列举法表示下列集合：
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A；
⑵ 方程x2= x的所有实根组成的集合B；
⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C。
例4. 用列举法和描述法表示方程组?
1
?x?y?1?x?y??1的解集。
典型例题精析
题型一 集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 成集合的组数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
题型二 集合中元素的互异性与无序性
例 2. 已知x2?{1，0，x}，求实数x的值。
题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内
例3．设集合A={x∣x =2k, k?Z}，B={x∣x =2k + 1, k?Z}。若a?A，b?B，试判断a + b与A，B的关系。
2. 求集合中的元素
例4. 数集A满足条件，若a?A，则他元素。
3. 利用元素个数求参数取值问题
例5. 已知集合A={ x∣ax2+ 2x + 1=0, a?R }， ⑴ 若A中只有一个元素，求a的取值。
2
2的近似值得全体，其中能构
1?a1?a（a≠ 1），若?A，
13?A，求集合中的其
⑵ 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
题型四 列举法表示集合
例6. 用列举法表示下列集合
⑴ A={x∣x≤2，x?Z}；⑵ B={ x∣?x?1?⑶ M={?x,y? x+ y= 4，x?N*，y?N*}.
题型五 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合M={ x?N∣ ⑵ 已知集合C={
例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。
61?x61?x2?x?2?= 0}
?Z}，求M；
?Z∣x?N}，求C.
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例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1)2，a2+ 3a + 3}，若1?A，求实数a的值。
例10. 集合M的元素为自然数，且满足：如果x?M，则8 - x?M，试回答下列问题： ⑴ 写出只有一个元素的集合M； ⑵ 写出元素个数为2的所有集合M； ⑶ 满足题设条件的集合M共有多少个？
创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。
2、信息迁移题
例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣x?A且x?B}，则集合A＊B等于（ ）
A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2}
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3、开放探究题
例13. 非空集合G关于运算?满足：⑴ 对任意a、b?G，都有a?b?G；⑵ 存在e?G，使得对一切a?G，都有a?e = e?a = a，则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合与运算：
① G={非负整数}，?为整数的加法。 ② G={偶数}，?为整数的乘法。
③ G={二次三项式}，?为多项式的加法。
其中G关于运算?为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号）
例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当x?A时，若x - 1?A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。
例15. 数集A满足条件；若a?A，则⑴ 若2?A，试求出A中其他所有元素；
⑵ 自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；
⑶ 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。
11?a。 ?A（a≠1）
高考中出现的题
例1. （2008·江西高考）定义集合运算：A＊B={z∣z = xy，x?A，y?B}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
例2. （2007·北京模拟）已知集合A={a1，a2，?，ak}(k≥2)，其中ai?Z (i=1，2，?，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）∣a?A，b?A，a + b?A}；T={(a，
b)∣a?A，b?A，a - b?A }，其中（a，b）是有序数对。
若对于任意的a?A，总有- aA?A，则称集合A具有性质P。
试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T。
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