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2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2011年长春市高中毕业班第二次调研测试
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹
清楚.
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷
上答题无效.
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B). 如果A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)?P(B).
如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．．．．题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知复数
A. －2 A. [?1,1)
a?i?i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为 iB. －1
C. 0 B. (?3,?1) D. (?3,1]
MND. 2
U2. 已知集合M?{x|?3?x?0}，N?{x|?1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为
C. (??,?3][?1,??)
3. 若点P(cos?,sin?)在直线y??2x上，则sin2??2cos2??
A. ?14 5B. ?7 5C. ?2
D.
4 51}的an开始T=1,S=0输入xx≤60？4. 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3?S6，则数列{前5项和为
A．
85 32B．
31 16C．
15 8D．
85 2y225. 设F1、F2分别是双曲线x??1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF1?PF2?0，
9则PF1?PF2?
A. 2
2
B.
10
C. 4
2
D. 2
10
否S=S＋1是T=T＋1否T>1000？是输出S结束 _
6. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为
1212A. B. A52514472 C. D. D2525
7. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000
名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是 A. 680 C. 0.68 同的排法种数为
A. 18 C. 216
B. 108 D. 432
B. 320 D. 0.32
BC正视图俯视图8. 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不
19. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(??,0]上是减函数，且f()＝2，则不等式f(log4x)?2的解集为
21A. (0,)(2,??) B. (2,??)
222C. (0,D. (0,) )(2,??)
2210. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保
?4.9(n?N*)元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均10每天耗资最少)为止,一共使用了 P养费为A. 600天 C. 1000天
B. 800天 D. 1200天
NDABCn11. 四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于
1底面ABCD，PN?PB，则三棱锥P?ANC与四棱锥
3P?ABCD的体积比为
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:6
D. 1:8
12. 设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数.
①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]. 如果f(x)?2x?1?k为闭函数，那么k的取值范围是 A. ?1?k≤?1 2B.
1≤k＜1 2C. k??1 D. k＜1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－
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24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若命题“?x?R,2x?3ax?9?0”为假命题，则实数a的取值范围是 .
14. 2?1?2,2?1?3?3?4,2?1?3?5?4?5?6,2?1?3?5?7?5?6?7?8,…依此类推，第n个等
式为 . 15. 给出下列六种图象变换方法：
1
①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
2②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移个单位； ④图象向左平移个单位；
332π2π⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位.
33
请用上述变换中的两种变换，将函数y?sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变
23换的序号依次是 (填上一种你认为正确的答案即可). ．．．12342ππxπx2y216. 已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F与椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点重合，它们在第一象限
ab内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为 .
2三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）
在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15?、俯角为30?的B处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西
CA东P北B45?、俯角为60?的C处.
(1) 求船的航行速度；
(2) 求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离. 18. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，
ADCBB1C1A1AB?BC?CA?AA1,D为AB的中点.
(1) 求证：BC1∥平面DCA1；
(2) 求二面角D?CA1?C1的平面角的余弦值.
19. （本小题满分12分）
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
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(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布．．．列及数学期望；
(3) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率. 20. （本小题满分12分）
33x和y??x上的两个动点，线段AB的长为23，D是AB的中点. 33(1) 求动点D的轨迹C的方程；
已知A、B分别是直线y?(2) 过点N(1,0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点,若在线段ON上存在点M(m,0)，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围. 21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?1. ex(1) 求函数f(x)的单调区间和极值；
(2) 若函数y?g(x)对任意x满足g(x)?f(4?x),求证：当x?2,f(x)?g(x); (3) 若x1?x2，且f(x1)?f(x2)，求证：x1?x2?4.
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
ED如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E， EF垂直BA的延长线于点F．求证：
(1) ?DEA??DFA；
(2)
FACOBAB2=BE?BD－AE?AC.
23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度
?x?3cos?单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为?（?为参数），直线l的极坐标方程为???y?sin???cos(??)?22. 4(1) 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2) 求曲线C上的点到直线l的最大距离. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
已知f(x)?1?x2，a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|.
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2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2011年长春市高中毕业班第二次调研测试
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)
1.A 2.B 3. C 4. B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.C 12.A 简答与提示：
a－i1. A 化简复数－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.
i2. B 阴影部分表示的集合为{x|?3?x??1}.
3. C ∵点P在y＝－2x上，∴sin?＝－2cos?，∴sin2?＋2cos2?＝2sin?cos?＋2(2cos2?－1)
＝－4cos2?＋4cos2?－2＝－2.
4. B ∵9S3?S6，∴8(a1?a2?a3)?a4?a5?a6，∴8?q，∴q?2，∴an?23n?111n?1?()，∴.∴an2151?[1?()]?1?2?31.
??前5项和为
116?an?1?25. D PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝2|PO|＝|F10. 1F2|＝26. C 由正视图和俯视图可知，平面ABC?平面ACD.三棱锥B－ACD侧视图为等腰直角三角形，直
1272角边长为，∴侧视图面积为.
5257. D 程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名
学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.
22A2种方法；第二步，将2、4、6排成一排共A33种方法；8. D 第一步，先将1、3、5分成两组，共C3222A2A33A42＝3×2×6×12＝第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A4种方法.综上共有C3432.
9. A 作出函数f(x)的示意图如图，则log4x＞
y1或log4x＜2212O1x21?，解得21x?2或0?x?.
2(5?32000?10. B 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为
n?4.9)n1032000n2???4.95,当
nn20PNDABC32000n?时，取得最小值，此时n＝800. n2011111. C ∵PN?PB，∴VP?ANC?VB?ANC?VN?ABC
322且仅当
2011年-吉林-长春市-高三-地区市模拟(一调)-理科-数学
