xx20．设函数f(x)?12x?13x，g(x)???5??12??13?????13??．
(1)判定f(x)和g(x)在???,???上的单调性，并证明你的结论； (2)若log?x??xx135?12x?log1213?5?，求证：x?2．
21．在函数y?2x的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t，2t，3t(t?0)．f(t)．
(1)求函数f(t)的解析式；
(2)若函数f(2t)?k?f(t)在??2,?1?上有零点，求实数k的取值范围．
记?ABC的面积为
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集A?{1,2,3,4,5}，B?{y|y?2x?1.x?A}，则A?B等于（ ） A．{2,4} B．{1,3,5} C．{2,4,7,9} D．{1,2,3,4,5,7,9} 2．函数y?|x?1|?|x?1|的值域为（ ）
A．(0,??) B．(2,??) C．[0,??) D．[2,??)
3．已知点(232,)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)（ ） 32A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．在下列个区间中，存在着函数f(x)?2x?3x?9的零点的区间是（ ） A．(?1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
2??1?x,x?15．设函数f(x)??，t?f(2)?6，则f(t)的值为（ ）
2??x?x?2,x?13A．?3 B．3 C．?4 D．4 6．下列各式中，不成立的是（ ） A．22?21.5 B．0.6180.4?0.6180.6 C．lg2.7?lg3.1 D．log0.30.6?log0.30.4
1?x的图象关于（ ） x7．函数f(x)?A．y轴对称 B．坐标原点对称 C．直线y?x对称 D．直线y??x对称
8．已知偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是（ ） A．(?1,2) B．(?2,1) C． (?1,1) D．(?2,2)
1x，则f(x)的解析式为（ ）
x1?x1?x1A．f(x)?(x?0，且x?1) B．f(x)?(x?0，且x?1)
x1?x1xC． f(x)?(x?0，且x?1) D．f(x)?(x?0，且x?1)
x?1x?19．已知f()?10．已知函数f(x)?3?mx(m?1)，且f(x)在区间(0,1]上单调递减，则m的取值范围是（ ）
m?1A．(??,1)?(1,3] B．(??,0]?(1,3] C． (??,0)?(1,3) D．(??,0)?(1,3]
第Ⅱ卷（共60分）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11．计算log83?log932? . 12．已知f(x)?2x?1，若f(a)?5，则f(2a)? . x213．若关于x的方程x2?2ax?9?0的两个实数根分别为x1,x2，且满足x1?2?x2，则实数a的取值范围是 ． 14．函数f(x)?1x?5x?62的单调递增区间是 ．
215．若关于x的不等式x?logax?0在(0,2)内恒成立，则a的取值范围是 ． 2三、解答题 （本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知函数f(x)?8?x?3. x?2（1）求函数f(x)的定义域； （2）求f(?2)及f(6)的值． 17．已知函数f(x)?2x?3． x?1（1）判断函数f(x)在区间[0,??)上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．
1?2x18．设f(x)?.
1?2x（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）求函数f(x)的单调区间． 19．已知函数f(x)?log2(22x?1)?ax．
（1）若f(x)是定义在R上的偶函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若g(x)?f(x)?2，求函数g(x)的零点． 20．已知函数f(x)?x?2mx?10(m?1)． （1）若f(m)?1，求函数f(x)的解析式；
2（2）若f(x)在区间(??,2]上是减函数，且对于任意的x1,x2?[1,m?1]，|f(x1)?f(x2)|?9恒成立，求实数
m的取值范围；
（3）若f(x)在区间[3,5]上有零点，求实数m的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5：BDACA 6-10：DBBCD 二、填空题 11．
551 12．3 13．(??,) 14．(??,?1) 15．[,1) 642三、解答题
16．（1）解：依题意，x?2?0，且x?3?0，
故x??3，且x?2，即函数f(x)的定义域为[?3,2)?(2,??). （2）f(?2)?8??2?3??1，
?2?2f(6)?8?6?3?5. 6?217．（1）解：f(x)在区间[0,??)上是增函数. 证明如下：
任取x1,x2?[0,??)，且x1?x2，
f(x1)?f(x2)?2x1?32x2?3? x1?1x2?1?(2x1?3)(x2?1)(2x2?3)(x1?1)?
(x1?1)(x2?1)(x1?1)(x2?1)5(x1?x2).
(x1?1)(x2?1)?∵x1?x2?0,(x1?1)(x2?1)?0， ∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2). ∴函数f(x)在区间[0,??)上是增函数.
（2）由（1）知函数f(x)在区间[2,9]上是增函数， 故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为f(9)?最小值为f(2)?2?9?33?，
9?122?2?31?.
2?1318、解：对于函数f(x)，其定义域为(??,??) ∵对定义域内的每一个x，
1?2?x2x?11?2x?x????f(x)， 都有f(?x)??xx1?22?11?21?2x∴函数f(x)?为奇函数.
1?2x（2）设x1,x2是区间(??,??)上的任意两个实数，且x1?x2，
1?2x11?2x2?则f(x1)?f(x2)? x1x21?21?22(2x2?2x1)?. x1x2(1?2)(1?2)xx由x1?x2得22?21?0，
而1?21?0,1?2xx2?0，
于是f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2). 所以函数f(x)是(??,??)上的减函数. 19、(1)解：∵f(x)是定义在R上的偶函数. ∴f(?1)?f(1)，即log25?a?log25?a 4
【20套试卷合集】山东省师大附中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
