2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
命题：李平凡 时量：120分钟 满分：100分
一、选择题(本题满分24分，每小题只有一个正确选项)
1．方程x?px?6?0的解集为M，方程x?6x?q?0的解集为N，且M22N??2?，则p?q等于
A．21 B．8
C．6
D．7
2．函数f(x)?13x?ln(1?x)的定义域是 A．??1,??? B．?0,??? C．??1,0??0,???
D．???,0??0,???
3．若点?9,3?在幂函数y?x?的图象上，则tan?60??的值为 A．
12 B．32 C．
33 D．3
4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 A．y?x3 B．y?|x|
C．y??x2
D．y?2x
5．已知a?0.120.12，b?0.120.11，c?1.20.12，则
A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c
D．c?a?b
6．已知a?log23，b?log0.50.25，c?log8125，则 A．a?b?c
B．a?c?b
C．b?a?c D．c?a?b
7．在下列区间中，函数f(x)?15x?4x?3的零点所在的区间为 A．???1??1??4,0?? B．??0,4??
C．??11??4,2?? D．??1?2,3?4?? 8．设函数f?x??ax?bx2?c的图象如下右图所示，则a，b，c满足 A．a?b?c B．b?c?a C．b?a?c
D．a?c?b
二、填空题(本题满分21分) 9．若?a,0,1???a,0,a2?，则实数a?___________
10．如右图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为
(0，，4)(2，，0)(6，4)，则该函数的零点是________
11．函数f(x)?log12(x?8)的单调递增区间是_______
12．已知图象连续不断的函数y?f(x)在区间?0,1?上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)
的近似值，那么将区间?0,1?等分的次数至少是_________次
13．已知函数f(x)?log2x的值域是?1,2?，则它的定义域可用区间表示为______ 14．实数r?0，函数f(x)???2x?r,x?1，若f(1?r)?f(1?r)，则r的值为__
??x?2r,x?115．函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2，则称f(x) 为P函数，例如，一
次函数f(x)?2x?1(x?R)是P函数．下有命题： ①幂函数f(x)?x(x?R)是P函数； ②指数函数f(x)?2x(x?R)是P函数；
③若f(x)为P函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是P函数．
其中，真命题是____________________．(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本题满分55分)
2??16．已知集合R????,???，A??x?R??(1)求A??1?x?0?????，B??x?R?3?x?0?????2?x?0????． 4?x?0???B；
(2)求CR?A
17．计算：
B?
2527?3?()?π0； (1)9641
(2)lg
18．已知c?R，函数f(x)?lg(?x?4x?c)的最大值为lg3．
(1)求c的值；
(2)若f(x)?c，求x的值．
19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层． 某幢建筑物要建造可使
用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元． 该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)满足关系：C(x)?215?lg?lg12.5??log23??log32?． 28k(0?x?10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为3x?58万元． 设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及函数f(x)的表达式；
(2)求f(4)，f(5)，f(6)的值，并比较f(5)与f(4)及f(5)与f(6)的大小．
?5??12?xx20．设函数f(x)?12?13，g(x)??????．
?13??13?(1)判定f(x)和g(x)在???,???上的单调性，并证明你的结论； (2)若log135x?12x?log1213x?5x，求证：x?2．
21．在函数y?2的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t，2t，3t(t?0)． 记?ABC的面积为
xxx????f(t)．
(1)求函数f(t)的解析式；
(2)若函数f(2t)?k?f(t)在??2,?1?上有零点，求实数k的取值范围．
数 学 试 题 答 卷
命题：李平凡 时量：120分钟 满分：100分
一、选择题(本题满分24分，每小题只有一个正确选项)
题次 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题(本题满分21分，每小题3分)
9．__________ 10、____________ 11．________________ 12、_____________ 13．____________________ 14．_______________ 15．_______________ 三、解答题(本题满分55分)
16．已知集合R????,???，A??x?R???????1?x?0???B?，??x?R?3?x?0?????2?x?0????． ?4?x?0??(1)求A
B；(2)求CR?AB?
17．计算：(1)
18．已知c?R，函数f(x)?lg(?x?4x?c)的最大值为lg3．
(1)求c的值；(2)若f(x)?c，求x的值．
19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层． 某幢建筑物要建造可使
用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元． 该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)满足关系：C(x)?22527?315?()?π0；(2)lg?lg?lg12.5??log23??log32?． 964281k(0?x?10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为3x?58万元． 设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及函数f(x)的表达式；
(2)求f(4)，f(5)，f(6)的值，并比较f(5)与f(4)及f(5)与f(6)的大小．
【20套试卷合集】山东省师大附中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
