《三角函数》
【知识网络】
应用 弧长公式 同角三角函数诱导 应用 的基本关系式 公式 应用 三角函数的 角度制与 任意角的 任意角的概念 图像和性质 弧度制 三角函数 应用 和角公式 倍角公式 应用 差角公式 应用 一、任意角的概念与弧度制
1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为
计算与化简 证明恒等式 应用 已知三角函数值求角 ??????kg360??k?Z?
?180o??k?Z? x轴上角：????kg180o??k?Z? y轴上角：????90o?kg3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：
??0?kg360??90oo????90o?kg360???k?Z?
?kg360????180o?kg360???k?Z?
???180?kg360??270o???270o?kg360???k?Z?
?kg360????360o?kg360???k?Z?
o4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角： 锐角：
??0?kg360o????90o?kg360???k?Z?
o??0???90? 小于90的角：????90?
o精选
5、若?为第二象限角，那么
?为第几象限角？ 2?22??5?3?k?0,???, k?1,???,
4242?所以在第一、三象限
26、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad.
?180?7、角度与弧度的转化：1???0.01745 1??57.30??57?18?
180?8、角度与弧度对应表： 角度 弧度 ?2k??????2k?
?4?k???2???k?
0? 30? 45? 60? 90o 120? 135? 150? 180? 360? 0 ? 6? 4? 3? 22? 33? 45? 6? 2?
9、弧长与面积计算公式 弧长：l???R；面积：S?
二、任意角的三角函数
11l?R???R2，注意：这里的?均为弧度制. 22yxy1、正弦：sin??；余弦cos??；正切tan??
rrx 其中?x,y?为角?终边上任意点坐标，r?
2、三角函数值对应表：
P(x,y)rx2?y2. ? 度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270? 360o 弧度 0 ? 61 2? 42 22 2? 33 21 23 ? 21 2? 33? 45? 6? 0 3? 22? sin? 0 3 22 21 21 0 cos? 1 3 23 30 1? ?2 ?3 222?3 ?1 0 1 tan? 0 1 无 ?1 ?3 30 无 0 3、三角函数在各象限中的符号
口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”）
精选
sin? tan? cos? 第一象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0, 第二象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0, 第三象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0, 第四象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0,
4、三角函数线
设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P(x,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向 延长线交于点T. y y T P P
A A x M o o M x
T （Ⅱ）（Ⅰ）
y y T
M M A A
x x o o
P P T
（Ⅲ） （Ⅳ）
由四个图看出：
当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有
yyxx??y?MP， cos????x?OMr1r1， yMPATtan?????AT．
xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 sin??5、同角三角函数基本关系式
sin2??cos2??1
精选
tan??sin??tan?gcot??1 cos?(sin??cos?)2?1?2sin?cos? (sin??cos?)2?1?2sin?cos?
(sin??cos?，sin??cos?，sin??cos?，三式之间可以互相表示)
6、诱导公式
n???口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2中整数n的奇偶性，把?看作锐角)
nn??2n?n??(?1)sin?,n为偶数?(?1)2cos?,n为偶数sin(??)????)??；cos(. n?1n?122?(?1)2cos?,n为奇数?(?1)2sin?,n为奇数??①.公式（一）：?与??2k?,?k?Z?
sin(??2k?)?sin?；cos(??2k?)?cos?；tan(??2k?)?tan?
②.公式（二）：?与??
sin??????sin?；cos?????cos?；tan??????tan?
③.公式（三）：?与???
sin???????sin?；cos???????cos?；tan??????tan?
④.公式（四）：?与???
sin??????sin?；cos???????cos?；tan???????tan?
⑤.公式（五）：?与
?2??
??????sin?????cos?；cos??????sin?； ?2??2?⑥.公式（六）：?与
?2??
??????sin?????cos?；cos?????sin?； ?2??2?⑦.公式（七）：?与
3??? 2?3???3??sin??????cos?；cos?????sin?； ?2??2?精选
⑧.公式（八）：?与
3??? 2?3???3??sin??????cos?；cos??????sin?； ?2??2?
三、三角函数的图像与性质
1、将函数y?sinx的图象上所有的点，向左（右）平移
?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到
1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x????的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数
原来的
y?Asin??x???的图象。
2、函数y?Asin??x????A?0,??0?的性质： ①振幅：A；②周期：T?2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?。 T2?3、周期函数：一般地，对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f?x?T??f?x?，那么函数f?x?就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.
4、⑴y?Asin(?x??) 对称轴：令?x???k??，得x?2?k???k??? 对称中心：?x???k?，得x?，(,0)(k?Z)；
??k????x??) 对称轴：令?x???k?，得x?⑵y?Acos(；
?k???2??
???k????k?????22对称中心：?x???k??，得x?，(,0)(k?Z)；
2??⑶周期公式:
①函数y?Asin(?x??)及y?Acos(?x??)的周期T?2?? (A、ω、?为常数，且A
≠0).
②函数y?Atan??x???的周期T?5、三角函数的图像与性质表格 函 数 性 质 ? (A、ω、?为常数，且A≠0). ?y?cosx 精选
y?sinx y?tanx
高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】
