机械振动
一、机械振动
（1）定义：中心位置；往复运动（2）条件：回复力；阻力足够小。
（3）特点：中心位置；往复运动
例1下列属于机械振动选择完整的是（ ）
①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中来回的运动；④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
A、①② B、②③ C、③④ D、②③④ 二、简谐运动
1.定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以不处于平衡状态） （4）F= -kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
1．怎样判断某一振动是简谐运动：
方法一：从动力学：证明物体在运动方向上所受合力F=-kx。
方法二：从运动学特点：
图9—1—1
例1 证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动.
解析：如图9—1—1所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0,根据胡克定律及平衡
mg－kx0=0
当振子向下偏离平衡位置xF回=mg－k(x+x0)
将①代入②得：F回=－kx，故重物的振动满足简谐运动的条件.
说明：分析一个振动系统是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足：其大小随着位移的变化作正比变化，其方向总与位移方向相反.应理解F=－kx式中的k值是由振动系统本身条件所决定，不要将F=－kx简单理解为胡克定律中的弹力，在这里就理解为产生简谐运动的回复力的定义式，而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，此题的回复力为弹力和重力的合力.
证明思路：确定物体静止时的位置——即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足F=－kx.
KmM例2 如图所示，m和M叠放在一起，M的左端与一弹簧相连，弹簧的另一端与墙壁相连，M和m在弹簧的作用下相对静止一起运动。证明m的运动是简谐运动。
2.从总体上描述简谐运动的物理量。
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的运动范围，用振幅A来描述；在时间上用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。 （1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（注意一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，
mT?2?（其叫固有周期。对任何简谐振动有共同的周期公式：
k中m是振动物体的质量，k是回复力系数，既振动是简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。 3.熟练掌握做简谐运动的物体在某一过程中的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能、动量、势能这七个量的相互变化关系（周期、频率、振幅为常量）。
（1）从大小相关可分为两类：位移x、回复力F、加速度a、势能；速度v、动能、动量。
（2）从矢、标量分为：矢量：位移x、回复力F、加速度
a、速度v、动量（变化周期为T）；标量：势能、动能（变
化周期为T/2）总机械能（不变）。
例2关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ） A、回复力F??kx中的x是指振子相对于平衡位置的位移 B、回复力F??kx中的x是指振子从初位置指向末位置的位移 C、振子的回复力一定就是它所受的合力 D、振子的回复力一定是恒力
2．用简谐运动实际运动图象分析简谐运动各量变化： 例1 一质点做简谐运动,先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期为多少？振幅为多少？
答案：4s，6cm
例2、如图2所示。弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为：
A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、
Va Vb d a o 图2
b c
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