河南省开封市2020届高三第二次模拟考试试卷数学(理)试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
??????f(x)?sin2x??cos2x?1.设函数????,则函数y?f?x?是( )
4?4???A.奇函数,其图象关于点??,0?对称 B.奇函数,其图象关于直线x?
?2
对称
C.偶函数,其图象关于点??,0?对称
D.偶函数,其图象关于直线
6x?
?2对称
1??2.若?ax??展开式的常数项为60,则a值为( )
x??A.4
B.?4 C.2
D.?2
x2y23.已知直线y=2b与双曲线2-2=1(a>0,b>0)的斜率为正的渐近线交于点A,曲线的左、右焦点
ab分别为F1、F2,若tan?AF2F,则双曲线的离心率为( ) 1?151616A.4或11 B.11 C.2
D.4
﹣
4.已知函数f(x)=ln (x2+1)﹣e|x|(e为自然对数的底数),则不等式f(2x+1)>f(x)的解集是( )
A.(﹣1,1) B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
1???1,???3?? C.?1?(??,?1)???,????3? D.
5.已知函数f?x??ln1?x?x?1,且f?a??f?a?1??2,则a的取值范围是 1?x1??1???,???1,?????22???? A. B.
11?1??1??,0????,1?2? D.?2? C.?6.已知a??ln2?3,b??ln3?3,c?log20.7,则a,b,c的大小关系是( ) A.a?b?c C.b?a?c
D.c?b?a
B.c?a?b
7.将函数f(x)?2sin(2x??3)的图像先向右平移
?12个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g?x?的
图像,若g?x1?g?x2??9且x1,x2?[?2?,2?],则2x1?x2的最大值为( )
49?12A. 35?6B. 25?6C. 17?4D.
8.如图所示,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,?BAC?90?, BC1?AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在( )
A.直线AB上
B.直线BC上 C.直线AC上 D.?ABC内部
x2y29.已知F1,F2是双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点,若点F1关于双曲线渐近线的对称点Pab满足?OPF2??POF2(O为坐标原点),则E的离心率为( ) A.5 B.2
C.3 D.2
10.已知正项等比数列?an?满足:a2a8?16a5,a3?a5?20,若存在两项am,an使得aman?32,则
14?的最小值为 mn9339A.4 B.10 C.2 D.5
11.如图,网格纸上小正方形的边长为a,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的表面积为
3?2,则a的值为()
111A.4 B.3 C.2 D.1
12. 如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )
8A.2 B.3 C.6 D.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2222O:x?y?1C:(x?4)?y?4,动点P在直线xOy13.在平面直角在平面直角坐标系中,已知圆,圆
x?3y?2?0上的两点E,F之间,过点P分别作圆O,C的切线,切点为A,B,若满足PB≥2PA,则
线段EF的长度为____.
14.在?ABC中,
?B??3,其面积为3,设点H在?ABC内,且满足
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvCH?(CB?CA)?AH?(AB?AC)?0,则BH?BC?__________.
x2y2??1369M15.已知点在椭圆上,MP?垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P?,并且M为线段PP?的中点,则点P的轨迹方程是_____.
16.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为
______cm3
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
f(x)?|x?17.(12分)设函数
1?x?a(a0)a证明:f(x)?2;若f(3)?5,求a的取值范围.
1S7aa{an}S{a}18.(12分)已知等差数列的公差d?0,n是数列n的前n项和,7是2和8的等比中项,
且3a2是a1和
a3的等比中项.求
{an}bn?的通项公式;若
anSn?1anan?1,求数列{bn}的前n项和Tn.
??x????y??19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为?233?t23t3?t(t为参数,且t>0),以坐
标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.将曲线M的参
数方程化为普通方程,并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;求曲线M与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 20.(12分)在?ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c?7,C??3.若2sinA?3sinB,
1f?x??cos2x?asinxcosx?,x?Rf?x?b求a,b;设函数,求的对称中心和单调减区间.
?x?2cos??y?a?2sin?(?为参数,a?0)xOy21.(12分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为?.以坐标
原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
?sin?????????224?.设P是
曲线C上的一个动点,若点P到直线l的距离的最大值为22?2,求a的值;若曲线C上任意一点(x,y)都满足
y≥x?2,求a的取值范围.
22.(10分)设式;若
?an?(n?N*)是各项均为正数的等比数列,且a2?3,a4?a3?18.求?an?的通项公
,求
bn?an?log3anb1?b2?L?bn.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.B 12.A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
23913.3.
14.23 22x?y?36 15.
16.20.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)详见解析;(2)(【解析】
试题分析:本题第(1)问,可由绝对值不等式的几何意义得出f(x)min?2,从而得出结论;对第(2)问,由a?0去掉一个绝对值号,然后去掉另一个绝对值号,解出a的取值范围. 试题解析:(1)证明:由绝对值不等式的几何意义可知:f(x)min?a?所以f(x)?2.
1?55?21,). 221?2,当且仅当a?1时,取等号,a(2)因为f(3)?5,所以
111?3?a?3?5??3?a?3?5?a?3?2?? aaa111?55?21?2?a?3?2?,解得:. ?a?aa22【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
考点:本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
n2?nn18. (1)an?2n;(2)?44n?4【解析】 【分析】
(1)将已知条件用等差数列的首项和公差表示出来,解方程组得到首项和公差,从而得到通项公式;(2)利用(1)的结果求出前n项和数列?bn?的通项,然后利用分组求和的方法即可得到答案. 【详解】
?1?(1)根据题意得:S7?a4,?7??2a4?a2a8?3a2?22???a1?3d???a1?d??a1?7d?,故?, ?a1a3??3?a1?d??a1?a1?2d??a12?2a1d?3a1?3d 整理得:?2ad?d1?因为d?0,所以a1?d, 从而a1?2,