河南省开封市2020届高三第二次模拟考试试卷数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
??????f(x)?sin2x??cos2x?1．设函数????，则函数y?f?x?是( )
4?4???A．奇函数，其图象关于点??,0?对称 B．奇函数，其图象关于直线x?
?2
对称
C．偶函数，其图象关于点??,0?对称
D．偶函数，其图象关于直线
6x?
?2对称
1??2．若?ax??展开式的常数项为60，则a值为( )
x??A．4
B．?4 C．2
D．?2
x2y23．已知直线y=2b与双曲线2-2=1（a＞0，b＞0）的斜率为正的渐近线交于点A，曲线的左、右焦点
ab分别为F1、F2，若tan?AF2F，则双曲线的离心率为（ ） 1?151616A．4或11 B．11 C．2
D．4
﹣
4．已知函数f（x）＝ln （x2+1）﹣e|x|（e为自然对数的底数），则不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
1???1,???3?? C．?1?(??,?1)???,????3? D．
5．已知函数f?x??ln1?x?x?1,且f?a??f?a?1??2,则a的取值范围是 1?x1??1???,???1,?????22???? A． B．
11?1??1??,0????,1?2? D．?2? C．?6．已知a??ln2?3，b??ln3?3，c?log20.7，则a，b，c的大小关系是( ) A．a?b?c C．b?a?c
D．c?b?a
B．c?a?b
7．将函数f(x)?2sin(2x??3)的图像先向右平移
?12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g?x?的
图像，若g?x1?g?x2??9且x1,x2?[?2?,2?]，则2x1?x2的最大值为( )
49?12A． 35?6B． 25?6C． 17?4D．
8．如图所示，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?， BC1?AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上 C．直线AC上 D．?ABC内部
x2y29．已知F1,F2是双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点Pab满足?OPF2??POF2（O为坐标原点），则E的离心率为（ ） A．5 B．2
C．3 D．2
10．已知正项等比数列?an?满足：a2a8?16a5,a3?a5?20，若存在两项am,an使得aman?32，则
14?的最小值为 mn9339A．4 B．10 C．2 D．5
11．如图，网格纸上小正方形的边长为a，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为
3?2，则a的值为（）
111A．4 B．3 C．2 D．1
12． 如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
8A．2 B．3 C．6 D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2222O：x?y?1C：(x?4)?y?4，动点P在直线xOy13．在平面直角在平面直角坐标系中，已知圆，圆
x?3y?2?0上的两点E，F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则
线段EF的长度为____．
14．在?ABC中，
?B??3，其面积为3，设点H在?ABC内，且满足
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvCH?(CB?CA)?AH?(AB?AC)?0，则BH?BC?__________．
x2y2??1369M15．已知点在椭圆上，MP?垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P?，并且M为线段PP?的中点，则点P的轨迹方程是_____.
16．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为
______cm3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
f(x)?|x?17．（12分）设函数
1?x?a(a0)a证明：f(x)?2；若f(3)?5，求a的取值范围．
1S7aa{an}S{a}18．（12分）已知等差数列的公差d?0，n是数列n的前n项和，7是2和8的等比中项，
且3a2是a1和
a3的等比中项.求
{an}bn?的通项公式；若
anSn?1anan?1，求数列{bn}的前n项和Tn.
??x????y??19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为?233?t23t3?t（t为参数，且t＞0），以坐
标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．将曲线M的参
数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 20．（12分）在?ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c?7，C??3.若2sinA?3sinB，
1f?x??cos2x?asinxcosx?,x?Rf?x?b求a,b；设函数，求的对称中心和单调减区间.
?x?2cos??y?a?2sin?（?为参数，a?0）xOy21．（12分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?．以坐标
原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
?sin?????????224?．设P是
曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为22?2，求a的值；若曲线C上任意一点(x,y)都满足
y≥x?2，求a的取值范围．
22．（10分）设式；若
?an?（n?N*）是各项均为正数的等比数列，且a2?3，a4?a3?18.求?an?的通项公
，求
bn?an?log3anb1?b2?L?bn.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
23913．3.
14．23 22x?y?36 15．
16．20．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）详见解析；（2）(【解析】
试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出f(x)min?2，从而得出结论；对第（2）问，由a?0去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出a的取值范围. 试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：f(x)min?a?所以f(x)?2.
1?55?21,)． 221?2，当且仅当a?1时，取等号，a（2）因为f(3)?5，所以
111?3?a?3?5??3?a?3?5?a?3?2?? aaa111?55?21?2?a?3?2?，解得：. ?a?aa22【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.
考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
n2?nn18． （1）an?2n；（2）?44n?4【解析】 【分析】
（1）将已知条件用等差数列的首项和公差表示出来，解方程组得到首项和公差，从而得到通项公式；（2）利用（1）的结果求出前n项和数列?bn?的通项，然后利用分组求和的方法即可得到答案. 【详解】
?1?（1）根据题意得：S7?a4，?7??2a4?a2a8?3a2?22???a1?3d???a1?d??a1?7d?，故?， ?a1a3??3?a1?d??a1?a1?2d??a12?2a1d?3a1?3d 整理得：?2ad?d1?因为d?0，所以a1?d， 从而a1?2，
【附加15套高考模拟试卷】河南省开封市2020届高三第二次模拟考试试卷数学(理)试题含答案
