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知能巩固提升(二十三)/课后巩固作业(二
十三)
（时间：30分钟满分：50分）
一、选择题（每小题4分，共16分） 1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2.函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值，则a=( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3.（2012·陕西高考）设函数f(x)=+lnx，则( )
121（B）x=为f(x)的极小值点
22x（A）x=为f(x）的极大值点
（C）x=2为f(x)的极大值点 （D）x=2为f(x)的极小值点
4.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于( )
(A) (B) (C) (D)
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二、填空题（每小题4分，共8分）
5.(易错题）已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值，则c的取值范围为_______.
6.（2012·昆明高二检测）如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
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（1）函数y=f(x)在区间（-3，-）内单调递增； （2）函数y=f(x)在区间（-,3）内单调递减； （3）函数y=f(x)在区间（4，5）内单调递增； （4）当x=2时，函数y=f(x)有极小值； （5）当x=-时，函数y=f(x)有极大值. 则上述判断中正确的是___________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a. (1)求f(x)的极值；
(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点？ 8.（2012·嘉兴高二检测）已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-alnx.a＜0时，求f(x)的极小值. 【挑战能力】
（10分）设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R.
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（1）若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值; （2）若f(x)在(-∞,0)上为增函数，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减， ∴在(a，b)内只有一个极小值点．
2.【解析】选D.∵f′(x)=3x2+2ax+3且f(x)在x＝－3时取得极值，∴f′(-3)=3×(-3)2+2a×(-3)+3=0，解得a=5.
【变式训练】已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R).若x=1是f(x)的极值点，求a的值． 【解析】f′(x)=x2-2ax+a2-1，
∵x=1是f(x)的极值点，∴f′(1)=0，即a2-2a=0， 解得a=0或a=2，经验证均符合条件， ∴a的值为0或2.
3.【解析】选D. ∵f（x）=+lnx，
21?，令f′（x）=0， x2x21x?2即-2??2=0，
xxx2x13∴f′（x）=?解得x=2.
当x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0，所以x=2为f（x）的极小值点.
4.【解析】选C.函数f(x)=x3+bx2+cx+d图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，
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人教版高中数学高二 选修1-1练习函数的极值与导数
