**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 北京101中学2018－2019学年上学期高二年级期末考试数
学试卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（－l，1，－2）的距离相等，则点N的坐标为（ ） A. （0，0，
） B. （0，0，
）
C. （0，0，） D. （0，0，） 【答案】D 【解析】 【分析】
根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标． 【详解】解：设N（0，0，z）
由点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，得： 12+02+（z﹣3）2＝（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2 解得z
，故N（0，0，）
故选：D．
【点睛】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．
2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ）
A. BD与CF成60°角 B. BD与EF成60°角 C. AB与CD成60°角 D. AB与EF
成60°角 【答案】C 【解析】
试题分析：由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF成0°角，BD与EF成90°角，AB与CD成60°角，AB与EF成90°角． 解：由正方体的平面展开图， 还原成如图所示的正方体，
∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误； ∵BD∥平面A1EDF，EF?平面A1EDF， ∴BD与EF成90°角，故B错误；
∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角， ∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°， ∴AB与CD成60°角，故C正确； ∵AB∥A1D，又A1D⊥EF， ∴AB与EF成90°角，故D错误． 故选：C．
考点：异面直线及其所成的角．
3.若椭圆+=1（a>b>0）的焦距为2，且其离心率为，则椭圆的方程为（ ）
A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可知2c＝2，c＝1，根据离心率公式e方程.
，求得a，b，即可求得椭圆C的标准
【详解】由题意可知：2c＝2，即c＝1， 由椭圆的离心率eb2＝a2﹣c2＝1， ∴椭圆C的标准方程：故选：B
【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆简单的几何性质，属于基础题. 4.5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 120种 【答案】B 【解析】 【分析】
5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，与另外3个元素全排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．
【详解】解：∵5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起， ∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列， 再者甲和乙之间还有一个排列，
42
共有A4A2＝48，
，解得：a，
；
故选：B．
【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查相邻问题，是一个比较简单的题目，这种题目一般有限制条件，首先排列有限制条件的元素．
5.某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图。如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有（ ）
A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】C
【解析】 【分析】
设125条以上的频率为x，根据所求频率和为1建立等式，求出x，最后根据频数＝样本容量×频率求出所求．
【详解】解：设125条以上的频率为x，
根据所求频率和为1可知20×（0.003+0.006+0.0075+0.009+0.0105+0.012）+x＝1， 解得x＝0.04．
该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有200×0.004＝8． 故选：C．
【点睛】本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，以及频率分布直方图，同时考查了频数＝样本容量×频率等知识，属于基础题．
6.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A. 68种 B. 70种 C. 240种 D. 280种 【答案】A 【解析】 【分析】
利用间接法，先求出没有限制条件的选法，再排除只有男生（或女生）的选法，问题得以解决.
【详解】解：从8个人中选4人共种选法，只有男生（或女生）的选法有所以既有男生又有女生的选法有故选：A．
【点睛】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题 7.在（
）的展开式中，第4项的二项式系数为（ ）
5
种，
68种．
A. 10 B. －10 C. 5 D. －5 【答案】A 【解析】 【分析】
根据二项展开式的通项公式，即可得到结果. 【详解】在（
）5的展开式的通项公式为 Tr+1
?（﹣1）?x
r
10﹣3r
，
∴第4项的二项式系数为故选：A
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的二项式系数，属于基础题．
8.某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列{}，使得
记
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
S4＝2说明掷4次硬币，出现了3次正面和一次反面，共有共有2＝16种，由此求得 S4＝2的概率．
【详解】解：由S4＝2可得，掷4次硬币，出现了3次正面和一次反面，共有况，
而所有的情况共有2＝16种， 故S4＝2的概率为 故选：C．
【点睛】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则
（ ）
，
4
4
+a2+…an（n∈N+），则的概率为（ ）
4种情况，而所有的情况
4种情
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据概率，确定构成事件M的长度为线段CD的，根据对称性，当PD利用勾股定理，即可得出结论．
CD时，AB＝PB，
2018-2019学年北京101中学高二上学期期末数学试卷含答案
