【解析】 【分析】
根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答． 【详解】
以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1) 设函数解析式为y=ax2+bx+c 把A. B. C三点分别代入得出c=2.5 同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1 解得a=2，b=?4，c=2.5. ∴y=2x2?4x+2.5=2(x?1)2+0.5. ∵2>0
∴当x=1时,ymin=0.5米.
14．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等
解析：-6 【解析】
因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,AC=－2x,OB=
kk2k),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此xxx2K,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: X12kS菱形OABC????2x???12,解得k??6.
2x15．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式
解析：x（x+2y）（x﹣2y） 【解析】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）， 故答案为x（x+2y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确
解析：4 【解析】 【分析】
将所给等式变形为x?2?【详解】 ∵x?6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．
6?2，
6，
2∴x?2?∴x?2????6?，
2∴x2?22x?2?6， ∴x2?22x?4， 故答案为：4 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.
17．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点
解析：2x（x﹣1）（x﹣2）． 【解析】
分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 详解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）． 故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
18．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2
解析：2 【解析】 【分析】
设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题. 【详解】
设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：
180??4， 180解得R=2． 故答案为2.
2πR=
19．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40
1320132030??． x?40x60【解析】 【分析】
解析：
设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可． 【详解】
设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时， 根据题意得：故答案为：【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
1320132030??． x?40x601320132030??． x?40x6020．【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解析：4?23 【解析】 【分析】
过点E作EH?AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到?C??CAG?15,
o根据三角形外角的性质可得?EAG??EGA?30,根据锐角三角函数求出GC,即可求解.
o【详解】
如图，过点E作EH?AG交AG的延长线于H，
?C?15?,AE?EG?2厘米，`
根据折叠的性质可知：?C??CAG?15,
o??EAG??EGA?30o, AG?2HG?2EG?cos30o?2?2?3?23, 2根据折叠的性质可知：GC?AG?23,
BE?AE?2,
?BC?BE?EG?GC?2?2?23?4?23.（厘米）
故答案为：4?23. 【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
三、解答题
121．
3【解析】 【分析】
根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答． 【详解】 原式?=
12?2?1?2??1 321?2?1?2?1 31?． 3【点睛】
本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．
22．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器
安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【解析】 【分析】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间?工作总量?工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10?m)台，根据每小时加工零件的总量
?8?A型机器的数量?6?B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过
76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案． 【详解】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件， 依题意，得：解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
8060?， x?2x?x?2?8．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10?m)台，
?72?8??6?10?m?…依题意，得：?，
8m?610?m?76????m8， 解得：6剟Qm为正整数，
?m?6、7、8，
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23．（1）y??1?7??1?7?1232?7,2?7,x?x?2；（2）D的坐标为?，，???????2222?????53??48?,?（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为??，（2，﹣1）或?,??． ?55??24?【解析】 【分析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出
2020年数学中考试卷及答案
