2024年数学中考试卷及答案
一、选择题
1．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A． B． C． D．
2．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．2
3．黄金分割数B．4
C．22 D．2
5?1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B．在1.2和1.3之间 D．在1.4和1.5之间
你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 C．在1.3和1.4之间 AD=6, 则CP的长为( )
, ∠ABC=60°4．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A． B． C． D．
6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A．
1x?x?1??36 2B．
1x?x?1??36 2C．x?x?1??36 D．x?x?1??36
7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
8．已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置
（?ABC?30?），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若?1?40?，则?2的度数为（ ）
A．10? B．20? C．30° D．40?
9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在半径为13的eO中，弦AB与CD交于点E，?DEB?75?，
AB?6,AE?1，则CD的长是（ ）
A．26 B．210 C．211 D．43 11．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3 B．
15 4C．5 D．
15 2二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=
k的图象上，则k的值为________. x
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____． 16．已知x?6?2，那么x2?22x的值是_____．
17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．
20．如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若
?C?15?,AE?EG?2厘米，△ABC则的边BC的长为__________厘米。
三、解答题
21．计算：3??12?1?2sin45o?(2?π)0．
22．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足S?DBC?3SVABC，求点D的坐标； 5（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不
存在，请说明理由．
24．如图，在四边形ABCD中，ABPDC，AB?AD，对角线AC，BD交于点O，
AC平分?BAD，过点C作CE?AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB?5，BD?2，求OE的长．
25．已知：如图，在VABC中，AB?AC，AD?BC，AN为VABC外角?CAM的平分线，CE?AN．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案． 【详解】
A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误； B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误； C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误， 故选C． 【点睛】
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