2017年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算﹣1+2的值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 2．（2分）不等式组：A．x＞
B．x＜
D．3
的解集是（ ）
＜x≤1
C．x≤1 D．
3．（2分）计算（a2）3的结果是（ ） A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a6
4．（2分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ） A．0.264×107千米 B．2.64×106千米 C．26.4×105千米 D．264×104千米
5．（2分）如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）把函数y=2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（ ） A．y=2（x+3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2﹣2
2+2
C．y=2（x+3）2+2 D．y=2（x﹣3）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）计算：20+（）﹣1的值为 ．
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8．（2分）分解因式：x2﹣6x+9= ． 9．（2分）
+
= ．
10．（2分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差
甲 9.3
乙 9.3
丙 9.3
0.026 0.015 0.032
则射击成绩最稳定的选手是 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
11．（2分）如果反比例函数y=的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1， ）．
12．（2分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于 cm2．
13．（2分）如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC= °．（用含n的代数式表示）
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．
15．（2分）已知正比例函数y=2x的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1=1，则y2﹣y1= ．
16．（2分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ．
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三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算：18．（7分）解方程组：
． ．
19．（7分）某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题： （1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ；
（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．
20．（8分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．
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（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB． 证明：（1）AE=DC； （2）四边形ADCE为矩形．
22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏． （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下： 朝上的点数 出现的次数
1 10
2 9
3 6
4 9
5 8
6 8
①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ；
②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ （2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由． 23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．
24．（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速立即返回．
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①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？
25．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD=∠HAD． （1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D 作DE⊥AP，垂足为E，已知PA=2，PD=1，求⊙O的半径和DE的长．
26．（9分）已知：二次函数y=ax2+bx的图象经过点M（1，n）、N（3，n）． （1）求b与a之间的关系式；
（2）若二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A、B，顶点为C，△ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式． 27．（10分）重温
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中，的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．
所对
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