(完整版)函数极限习题与解析

由天下分享时间：2025/1/2 20:05:10 加入收藏我要投稿点赞

函数与极限习题与解析

（同济大学第六版高等数学）

一、填空题 1、设f(x)?2?x?lglgx ，其定义域为。

2、设f(x)?ln(x?1) ，其定义域为。 3、设f(x)?arcsin(x?3) ，其定义域为。

4、设f(x)的定义域是[0，1]，则f(sinx)的定义域为。 5、设y?f(x)的定义域是[0，2] ，则y?f(x)的定义域为。

2x2?2x?k?4 ，则k= 。 6、limx?3x?37、函数y?x有间断点，其中为其可去间断点。 sinxsin2x ，且f(x)在x?0处连续，则f(0)? 。 x8、若当x?0时，f(x)?9、lim(n??nnn????)? 。 222n?1n?2n?n10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的条件。

(x3?1)(x2?3x?2)? 。 11、limx??2x5?5x312、lim(1?)n??2nkn?e?3 ，则k= 。

x2?113、函数y?2的间断点是。

x?3x?214、当x???时，

1是比x?3?x?1 的无穷小。 x15、当x?0时，无穷小1?1?x与x相比较是无穷小。

1x16、函数y?e在x=0处是第类间断点。

317、设y?x?1 ，则x=1为y的间断点。 x?118、已知f?1??????3，则当a为时，函数f(x)?asinx?sin3x在x?处连续。

?3?3?sinx19、设f(x)???2xx?0若limf(x)存在，则a= ?1x?0 。 ?(1?ax)xx?020、曲线y?x?sinxx2?2水平渐近线方程是。 21、f(x)?4?x2?1x2?1的连续区间为。

22、设f(x)???x?a,x?0?cosx,x?0 在x?0连续，则常数

a= 。二、计算题

1、求下列函数定义域

（1）y?11?x2 ；（2）y?sinx ；

1（3）y?ex ；

2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？（1）f(x)?lnx2,g(x)?2lnx ；

（2）f(x)?x,g(x)?x2 ；

3（3）f(x)?1,g(x)?sec2x?tan2x ；

3、判定函数的奇偶性

（1）y?x(1?x) ；（2）y?3x?x ；

2223（3）y?x(x?1)(x?1) ；

4、求由所给函数构成的复合函数

（1）y?u2,u?sinv,v?x2 ； ,u?1?x2 ；

（2）y?（3）y?uu2,u?ev,v?sinx ；

5、计算下列极限

（1）lim(1?n??1111?2?3???(n?1) ； ????n) ；（2）limn??242n2x2?2x?1x2?5（3）lim ；（4）lim ； 2x?1x?2x?3x?111x3?2x2（5）lim(1?)(2?2) ；（6）lim ； 2x??x?2xx(x?2)x2?11（7）limxsin ；（8）lim ；

x?1x?0x3?x?1?x2（9）limx(x?1?x) ；

2x???6、计算下列极限

（1）limsinwxsin2x ；（2）lim ；

x?0x?0sin5xxxx) ； 1?x（3）limxcotx ；（4）lim(x?0x??1（5）limx??(x?1x?1)x?1 ；（6）limx?0(1?x)x ；

7、比较无穷小的阶

（1）x?0时，2x?x2与x2?x3 ；（2）x?1时，1?x与1(1?x22) ；

8、利用等价无穷小性质求极限

（1）limtanx?sinxsin(xn)x?0sinx3 ；（2）limx?0(sinx)m(n,m是正整数)9、讨论函数的连续性

10、利用函数的连续性求极限

（1）limln(2cos2x) ；（2）lim(x2?x????x?x2?x) ；

x?6（3）limlnsinxx ；（4）lim12xx?0x??(1?x) ；

（5）设f(x)?limxnn??(1?n),求lim1t?1?f(t?1) ；（6）limxln(x?1x??x?1) ； 11、设函数f(x)???ex,x?0a?x,x?0