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2.7二次根式
教学目标 知识与技能
1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
过程与方法
1、经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。
2、体验归纳、猜想的思想方法。 情感态度与价值观
通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点 教学重难点 教学重点
探索二次根式的性质 教学难点
利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 一、自主预习（感知） 观察下列代数式：
5，11，7.2，
49，(c?b)(c?b)（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 121总结：二次根式的概念。
一般地，式子a(a?0)叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：a?0．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
二、合作探究（理解）
（1）4?9＝ ，4?9＝ ；
16?25＝ ，16?25＝ ；
49＝ ，
16164＝ ； ＝ ，＝ ． 92525（2）用计算器计算：
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6?7与6?7；
67与
6 7问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
ab?a?b(a?0,b?0),aa?(a?0,b?0) bb积的算术平方根，等于------------------；商的算术平方根，等于------------------；
二、知识巩固（应用）
例1 化简（1）81?64；（2）25?6；（3）
5。 9观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 解：（1）81?64? （2）25?6?81?64?9?8?72 25?6?56
（3）
555 ??939被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2.化简：（1）50；（2）
21； （3） 73解：（1）50?25?2?25?2?52
（2）
222?714 ???7777?713?1?33?3?3 3 （3）练习：
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1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A.
13 B. 20 C. 22 D. 121 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。 ①2?223?23 （ ） ； ②3?38?338 ( ) ③ 4?4415?415 （ ）； ④5?5524?524( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
总结与反思：
通过本节课的学习，我收获了： 作业：
习题2.9 1
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2.7《二次根式》(1)教案【北师大版】八年级数学上册
