2021考研辅导班考研数学寒假复习摸底考试线性代数试题

2019届考研辅导班考研数学寒假复习线性代数摸底考试试题

1.请写出五阶行列式的展开式中含有a41a13a52且带正号的项。（4分）

2.（1）计算D?120-1?1121?1330?32-20；（2）计算D的第3列元素余子式之和。

（12分）

?1?23?123????01?23.计算 ?。（4分） ???321??3?21????

T*4. 已知A为3阶可逆方阵，|A|=3，求?AAA（5分）

5. （1）已知A3=O，求(A-E)-1.（2）已知A2=A-E，求(A-E)-1.（10分）

6.已知矩阵A??（10分）

?1?1?。（1）求A的逆矩阵；（2）求A的特征值与特征向量.?4??2?1??0??3??1??2?7.求向量组α1???1?,α2??3?,α3??0?,α4???2?,α5??1?的秩与一个极大无关

????????????????2???1???7???2???5??组，并把其余向量用极大无关组线性表出。（10分）

8.（1）若某线性齐次方程组的系数矩阵经过初等行变换化为?1034??0123?，求??基础解系与通解。

（2）若某线性非齐次方程组的增广矩阵经过初等行变换化为?1034?，求?0123???其通解。（10分）

?x2?x3?4?9.判断非齐次方程组??x2?4x2?x3?16是否有解，若有无穷多解，求出其通解。

?x?x?2x??4?123（10分）

10.证明：向量组线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。（8分）