1993年全国初中数学联合竞赛试题
第一试
一.选择题
本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.
1.多项式x12?x6?1除以x2?1的余式是
(A)1; (B)-1; (C)x?1; (D)x?1; 2.对于命题
Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.
Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设x是实数,y?x?1?x?1.下列四个结论: Ⅰ.y没有最小值; Ⅱ.只有一个x使y取到最小值;
Ⅲ.有有限多个x(不止一个)使y取到最大值; Ⅳ.有无穷多个x使y取到最小值.
其中正确的是
(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 4.实数x1,x2,x3,x4,x5满足方程组
?x1?x2?x3?a1;?x?x?x?a;2342?? ?x3?x4?x5?a3;
?x?x?x?a;514?4??x5?x1?x2?a5.其中a1,a2,a3,a4,a5是实常数,且a1?a2?a3?a4?a5,则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是
(A)x1?x2?x3?x4?x5; (B)x4?x2?x1?x3?x5;
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(C)x3?x1?x4?x2?x5; (D)x5?x3?x1?x4?x2. 5.不等式x?1?(x?1)2?3x?7的整数解的个解
(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在?ABC中,?A是钝角,O是垂心,AO?BC, 则cos(?OBC??OCB)的值是 (A)?22 (B) 22(C)
31 (D)?. 22答( )
7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别
为m, n, p,那么m:n:p等于
111(A)::; (B)a:b:c
abc(C)cosA:cosB:cosC (D)sinA:sinB:sinC.
答( )
8.33(343231?1??)可以化简成 999(A)33(32?1); (B)33(32?1) (C)32?1 (D)32?1
答( )
二.填空题
3x2?6x?51.当x变化时,分式12的最小值是___________.
2x?x?12.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.
3.若方程(x2?1)(x2?4)?k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k=____________.
4.锐角三角形ABC中,?A?30?.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1, S2,则S1:S2=___________.
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第二试
一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积S?ABC?S?HBC的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.
二.?ABC中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D, E, 使线段DE将?ABC分成面积相等的两部分.试求这样的线
段DE的最小长度.
?,x2?,三.已知方程x2?bx?c?0及x2?cx?b?0分别各有两个整数根x1,x2及x1?x2??0. 且x1x2?0,x1??0,x2??0; (1)求证:x1?0,x2?0,x1(2)求证:b?1≤c≤b?1; (3)求b,c所有可能的值.
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若想一路顺风，请你开心度时光，永葆云淡风轻。如果遇事解不开心结，过分地追求完美，一味地与自己较真，只会伤心劳神。 万事随缘莫计较，唯求淡泊与安宁。淡然得与失，珍惜人间情。与其和自己过不去，不如顺其自然，潇潇洒洒过一生。 若想一路顺风，请别拿别人的错误惩罚自己。看得开才会快乐，放得下才会轻松。胸怀要大度，凡事能接纳，对人能包容。 遇有不顺心的人和事，切不可小肚鸡肠，怀恨在胸。你这里恼怒填胸，可惹你生气的人早已满面春风，试想，你何必再纠结、郁闷、怨言声声！ 若想一路顺风，请你用微笑掩埋苦痛。客观事实证明，人生有失就有得，得和失总是相辅相成。 不要感叹自己不幸运，不要抱怨老天不公平，得到的我们感到欣慰，失去的我们一身轻松。痛苦惋惜无济于事，坦然洒脱一路顺风！ 若想一路顺风，请你修炼豁达心，大度才能包容。忍一时风平浪静，退一步海阔天空。懂得谦让和谅解，胸襟宽阔人尊敬。磕磕绊绊全甩弃，和睦相处快乐生。 要善待他人，即使路径狭窄，也要留一步与人行。拿得起，放得下，才是人生的真性情。 若想一路顺风，请你把自己的心态好好调整。细节决定成败，心态决定人生，拥有怎样的心态，就会有怎样的生活和心情。 面对困难和挫折，勇于挑战自我，就没有过不去的坎儿，就没有超越不了的山峰，就没有走不出去的困境，就会迎来风雨之后的彩虹！拥有一个良好的心态，就能乐观开朗地面对生活和人生。 可编辑word,供参考版！
若想一路顺风，请你懂得感恩和尊重。人生在世，就应该懂得感恩，感恩有父母的爱，感恩有亲人的疼，感恩有同事的帮，感恩有朋友同行，感恩有美妙的乐声，感恩有美丽的风景。 你如果懂得了感恩，也就拥有了别人的爱，也就赢得了别人的真诚和尊重！ 若想一路顺风，请你清除羡慕、嫉妒、恨。尽管羡慕是人们的本能，但过于羡慕别人的人，一直都在追逐着别人的梦。 嫉妒和恨，更是一剂心灵的毒药，是一种扭曲的心理，我们应该懂得欣赏别人，将别人的优秀看在眼里，记在心中，让他人激励自己前行。 若想一路顺风，请你学会释放，不要钻进死胡同。生活纷繁，不要被困境和失败糟糕了心情。 生命，也有不能承受之重，要学会放下和释重，不能苦苦支撑。让心灵的阳光，冲破压抑的云层，让我们时刻保持着好心情！ 人生途中，愿你一路顺风！ 可编辑word,供参考版！
初中数学竞赛试题及答案
