江苏省苏州市2019-2020学年数学高二下期末联考试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若z(1?i)?A．
1 2B．?1 2C．
1i 21?i，则z的虚部为（ ） 1?i1D．?i
2?i（i是虚数单位）的虚部是（） 1?2i1111A.B.iC.－D.－i
55332．复数
3．2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A．
1 7B．
1 3C．
3 7D．
3 104．甲?乙?丙?丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲?乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( ) A．甲可以知道四人的成绩 C．甲?丙可以知道对方的成绩
2xB．丁可以知道自己的成绩 D．乙?丁可以知道自己的成绩
5．已知函数f?x??2x?e（e为自然对数的底数），g?x??mx?1,?m?R?，若对于任意的x1??1,1，总存在x0??1,1，使得g?x0??f?x1? 成立，则实数m的取值范围为（ ）
22A．??,1?e2???e2?1,?? B．?1?e,e?1??? ?2?2C．??,e?2?1???1?e?2,?? D．??e?1,1?e??
????????6．(2x?A．192
16)的展开式中的常数项是（ ） xB．?192
C．160
D．?160
7．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A．C8A3
22B．C8A6
26C．C8A6
22D．C8A5
228．设定义在R上的函数f?x?的导函数为f'?x?，若f?x??f'?x??2，f?0??2020，则不等式
exf?x??2ex?2018（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．?0,??? C．?2020,???
B．?2018,??? D．???,0??2018,???
9．已知f?x??12x?cosx,f??x?为f?x?的导函数，则f??x?的图象是（ ） 2A． B．
C． D．
b?log318，c?log550，则() 10．设
a?33，
A．c?b?a 11．设z?A．5 51B．a?b?c
C．a?c?b D．c?b?a
i，则|z|?（ ） 2?iB．25 5C．
1 5D．
1 2512．在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为 A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在?1?x?的展开式中，含x3项的系数为______． 14．已知复数z＝
61，其中i是虚数单位，则z的实部为________． 1?ix2y2215．已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的离心率为，三角形ABC的三个顶点都在椭圆?上，设它
ab2的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别k1、k2、k3，且k1、
k2、k3均不为0.O为坐标原点，若直线OD、OE、OF的斜率之和为1，则
16．函数y?xex在其极值点处的切线方程为____________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知二项式?111??? ______. k1k2k3?x1?的展开式的二项式系数和为64 ??x??2n（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的常数项；
18．已知函数f(x)?(x?1)ex?ax2，g(x)?ax3?2ax2?x?1，（其中a?R,e为自然对数的底数，
e?2.71828…）.
（1）当a?e时，求函数f(x)的极值； 2（2）若函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围； （3）若a?e，当x?[1,??)时，f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 219．（6分）已知f?x??x?1?ax?1. （1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
（2）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.
??x?1?3cos?C xOy20．6（分）在平面直角坐标系中，曲线1：的参数方程是?，（?为参数）. 以原
??y?3sin?C2的极坐标方程为??1. 点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的直角坐标方程； （1）分别写出C1的极坐标方程和 （2）若射线 l的极坐标方程???3C2 于 (??0)，且 A，B两点，求AB. l分别交曲线C1、 21．（6分）已知集合A?x?R0?ax?1?5,B??x?R??????1?x?2??a?0?; 2?（1）若A?B，求实数a的值；
（2）若命题p:x?A,命题q:x?B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 22．（8分）已知函数f(x)?x?a?x?1. （1）若a?1，解不等式f(x)?4；
（2）若f(x)?2?0恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 由题意可得：z?1?i?1?i?2?1?i1111????i?， 2i2i222则z??111?i，据此可得，z的虚部为. 222本题选择A选项. 2．C 【解析】 试题分析：
?i?1?2i??i?2?i211?????i，虚部为?。
51?2i?1?2i??1?2i?555考点：复数的运算。 3．B 【解析】 【分析】
设事件A为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算P （A）、P(AB)的值，从而求得P(B|A)的值． 【详解】
由题意，设事件A为“取出两个粽子为同一种馅”， 事件B为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，
2C32?C4C3213?， P(AB)?2?， 则P（A）?C727C77?P(B|A)?P(AB)1?． P(A)3故选：B． 【点睛】
本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力. 4．B 【解析】 【分析】
根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案. 【详解】
由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好； 当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩； 当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩； 综上，只有B选项符合. 故选：B.
【点睛】
本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题. 5．A 【解析】数.
在区间当
时，函数
上的值域为
在区间
.
上的值域为
.
，
在区间
上为增函数，在区间
，
上为减函，又
，则函数
依题意有，则有，得.
当当
时，函数时，函数
在区间在区间
上的值域为上的值域为
，不符合题意.
.
依题意有，则有，得.
综合有实数的取值范围为.选A.
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 6．D 【解析】
6?rr?1rr6?rr??1）()?（?1）?2?C6?x22，分析：利用二项展开式的通项公式Tr?1?C?(2x)（
xr66?rr1??令x 的幂指数为0，求得r的值，从而可得?2x??的展开式中的常数项．
x??详解：设二项展开式的通项为Tr?1，
6?rr?1rr6?rr??1）()?（?1）?2?C6?x22，则Tr?1?C?(2x)（
xr66?rr6令
6?rr??0得：r?3 ， 2261??36?33（?1）?2?C??160. ∴?2x?展开式中的常数项为6?x??
江苏省苏州市2019-2020学年数学高二下期末联考试题含解析
