第二章假设检验
课后作业参考答案
3.1某电器元件平均电阻值一直保持
2.640，今测得采用新工艺生产
36个元件的平均电阻
值为2.610。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准 偏差。已知改变工艺前的标准差为
0.060，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？
(a =0.01)
解：(1)提出假设
Hof =2.64, Hi ：卩 H2.64
X-%
2.61-2.64 C ------ =-3 0.06/6
(2)构造统计量U
(3)否定域V ：= {u
(4)给定显著性水平
a =0.01 时，临界值 Ua = —
2.575,
让=.575
2
2
(5) U CU^，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
7
3.2 一种元件，要求其使用寿命不低于 1000 (小时)，现在从一批这种元件中随机抽取 25件,
测得其寿命平均值为 950 (小时)。已知这种元件寿命服从标准差 布，试在显著水平 0.05下确定这批元件是否合格。 解:
CT
=100(小、时)的正态分
提出假设：Ho：卩31000, Hi：卩 <1000
构造统计量：此问题情形属于 U检验，故用统计
X-% U=—k 此题中:x -950 cr0 =100 代入上式得：
950-1000 c 厂
拒绝域：
V={j| >1^}
u
u
n=25 % =1000
本题中：a =0.05 U0.95=1.64
即,1 u|：>U0.95拒绝原假设H。
二认为在置信水平0.05下这批元件不合
N (4, b2 ),其中D = 40(kg / cm2卜现从
一批这种钢索的容量为 9的一个子样测得断裂强度平均值为 X，与以往正常生产时的 》相
2
比，X较卩大20(kg/cm)o设总体方差不变，问在 a =0.01下能否认为这批钢索质量显
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布
著提高? 解:
(1)提出假设H 0 :卩=卩0, H1 : 4 >
X — A 20 5
⑵构造统计量..^^二硕\ ⑶否定域V ={u AUj^
⑷给定显著性水平a =0.01时，临界值U仁程= 2.33
(5) U CUi旳，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(
3.25 3.27 3.24 3.26 3.24
%)：
设测定值服从正态分布，问在
a =0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为
H1：已工％
3.25 ？
提出假设：H0：41=%=3.25
2
构造统计量：本题属于 b未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为:
t=^^ s/>/^
本题中，X =3.252, S=0.0117, n=5 代入上式得：
丄 3.252-3.25 cc,c
t= ------- - 0.3419 0.011^7^^
否定域为：
V二作匚乞(n -1)
2 J
本题中，a =0.01,t0995(4) =4.6041 解：I
* t <[ a
???接受H0,认为这批矿砂的镍含量为 3.25。
3.5确定某种溶液中的水分，它的
10个测定值X =0.452%, S = 0.035%,
设总体为正态分布 N（卩,c ），试在水平5%检验假
设:
(i) H0:卩 >0.5% H1 : 4 <0.5%
(ii) H0：b>O.O4%
H1 P <0.0.4%
⑴构造统计量：本文中 G■未知，可用t检验。取检验统计量 tX-P。
为
= 本题中，X =0.452% S=0.035%
代入上式得： 0.452%-0.5%
t0.035%/嗣1 --4.1143 =
拒绝域为: 的 >t1y( n-1)} 本题中，a = 0.05 n=10
t0.95(9) =1.8331 c|t| =4.1143
二拒绝H 0 （ii）构造统计量：卩未知，可选择统计量
了 2 nS
= 2~
本题中，S = 0.035% n=10 %=0.04%
代入上式得：
心 =7.6563 否定域为： V={/2 A%(n-1)}
本题中，
人d -1) \(9)=16.919 「2<
人気(n-1)
二接受H 0
3.6使用A（电学法）与B（混合法）两种方法来研究冰的潜热，样品都是
列数据是每克冰从 -0.72° C变成0
o
C水的过程中吸收的热量（卡/克）；-0.72oC的冰块，下
《应用数理统计》吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
