第一章 三角函数 §1.3 三角函数的诱导公式(一)
课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．
1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.
相关角 终边之间的对称关系 π＋α与α 关于________对称 －α与α 关于________对称 π－α与α 关于________对称 2.诱导公式一～四
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.
(2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________. (3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________. (4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.
知识点归纳：
1．明确各诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将角转化为0～2π求值 公式二 将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 π公式四 将角转化为0～求值 22.诱导公式的记忆 这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．
一、选择题 1．sin 585°的值为( )
2233
A．－ B. C．－ D. 2222
sin?nπ＋α?
2．若n为整数，则代数式的化简结果是( )
cos?nπ＋α?
A．±tan α B．－tan α
1
C．tan α D.tan α
213
3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
22
1333A. B．± C. D．－ 2222
sin?α－3π?＋cos?π－α?
4．tan(5π＋α)＝m，则的值为( )
sin?－α?－cos?π＋α?
m＋1m－1A. B. C．－1 D．1 m－1m＋15．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )
1－k21－k2kkA. B．－ C. D．－
kk1－k21－k2π1
－，0?，则cos(π＋α)的值为( ) 6．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈??2?4
55A. B．－ 33
5
C．± D．以上都不对
3
二、填空题
π35π
7．已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.
636cos?α＋π?sin2?α＋3π?
8．三角函数式的化简结果是______.
tan?α＋π?cos3?－α－π?
1＋2sin 290°cos 430°
的化简结果是______．
sin 250°＋cos 790°
10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____.
三、解答题
sin?α－2π?＋sin?－α－3π?cos?α－3π?2
11．若cos(α－π)＝－，求的值．
3cos?π－α?－cos?－π－α?cos?α－4π?
12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.
9．代数式能力提升
sin[?k＋1?π＋θ]·cos[?k＋1?π－θ]
13．化简：(其中k∈Z)．
sin?kπ－θ?·cos?kπ＋θ?
14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
1.3三角函数的诱导公式(一)知识点归纳与练习(含详细答案)
