0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义 解析：x2?4x?0
【解析】 【分析】
根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可. 【详解】
可以是x2?4x?0，x2?2x=0等. 故答案为：x2?4x?0 【点睛】
本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.
18．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0
解析：20%. 【解析】 【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答. 【详解】
设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得： 5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%. 【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
19．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3
解析：4 【解析】 【分析】
由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围． 【详解】
解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上， ∴a＞0，
又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，
∴|a|＞3， ∴a＞3，
取a＝4即符合题意 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y
解析：(﹣3，1) 【解析】 【分析】
根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解． 【详解】
解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1， ∴﹣b=1，
根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)． 故答案为：(﹣3，1)． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．
三、解答题
21．（1）20%；（2）每千克应涨价5元． 【解析】 【分析】
（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率； （2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解． 【详解】
解：（1）设每次下降的百分率为x 根据题意得：50（1﹣x）2＝32
解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去） 答：每次下降20%
（2）设涨价y元（0＜y≤8） 6000＝（10+y）（500﹣20y） 解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去） 答：每千克应涨价5元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．
22．（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒． 【解析】
试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解． 试题解析：（1）由题意得，y=700?20(x?45)=?20x?1600；
2（2）P=(x?40)(?20x?1600)=?20x2?2400x?64000=?20(x?60)?8000，∵
x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
2（3）由题意，得?20(x?60)?8000=6000，解得x1?50，x2?70，∵抛物线
P=?20(x?60)2?8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在y??20x?1600中，k??20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．
23．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】
（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式. (2)列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润?销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】
(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
?22k?b?36 把(22，36)与(24，32)代入，得?24k?b?32.??k??2 解得?b?80.?∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得
(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150. 解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200. ∵售价不低于20元且不高于28元， 当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
24．（1）答案见解析；（2）【解析】 【分析】
列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】
（1）树状图如下：
1 6
（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】
本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法 25．（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式可得；
（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】
11（2） 33（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为故答案为：
1， 31. 3（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3， 所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为【点睛】
本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.
31=. 93
2020年杭州市初三数学上期末模拟试题及答案
