2024年杭州市初三数学上期末模拟试题及答案
一、选择题
1．已知a，b是方程x2?x?3?0的两个实数根，则a2?b?2024的值是( )
A．2024 （ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 3．如图中∠BOD的度数是（ ）
B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
B．2024
C．2024
D．2024
2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是
A．150° B．125° C．110° D．55°
4．下列命题错误的是 ( ) ．．A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x﹣3）2﹣5 C．y=2（x﹣3）2+5
B．y=2（x+3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5
6．五粮液集团2024年净利润为400亿元，计划2024年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ） A．400(1?x)?640
C．400(1?x)?400(1?x)2?640
B．400(1?x)2?640
D．400?400(1?x)?400(1?x)2?640
7．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）
A．15 A．x＝0
B．18
B．x1＝4，x2＝0
C．20 C．x＝4
D．24 D．x＝2
8．方程x2＝4x的解是（ ）
9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A．
3 10B．
9 25C．
9 20D．
3 510．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤?=b2-4ac<0中，成立的式子有( )
A．②④⑤ C．①②④ A．(0，2)
B．(0，–5)
B．②③⑤ D．①③④ C．(0，7)
D．(0，3)
11．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
12．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
14．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．
15．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
16．关于x的一元二次方程ax2?x?1?0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
17．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
18．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
19．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_____．
20．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
三、解答题
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
25．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2024=a2-3+b2+2024=（a+b）2-2ab+2016即可求解. 【详解】
a，b是方程x2?x?3?0的两个实数根，
∴b?3?b2，a?b??1，ab?-3，
∴a2?b?2024?a2?3?b2?2024??a?b??2ab?2016?1?6?2016?2024； 故选A． 【点睛】
2本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【详解】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B． 【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
3．C
解析：C 【解析】
试题分析：如图，连接OC．
∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．
【考点】圆周角定理．
4．A
解析：A 【解析】
选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.
5．A
解析：A 【解析】
2把y?2x向右平移3个单位长度变为：y?2(x?3)，再向下平移5个单位长度变为：
2y?2(x?3)2?5．故选A．
6．B
解析：B
2024年杭州市初三数学上期末模拟试题及答案
