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AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
解题小结
B 1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业：课本P58页第13，14题
第十三章 实数
第十七课时平方根（1）
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点：
算术平方根的概念。 教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程 一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm2？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
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二、导入新课：
1、提出问题：（书P68页的问题）
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x =a.
2、 试一试：你能根据等式：122=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)三、练习
P69练习 1、2
四、探究：（课本第69页）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：
49；(4)0.0001 64
可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 五、小结:
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
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3、怎样求一个正数的算术平方根 六、课外作业：
P75习题14.1活动第1、2、3题
第十八课时平方根（3）
教学目标：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：
平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别 教学过程 一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意??3??9中括号的作用．
2又如：x2?二、新课：
4，则x等于多少呢？ 251、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果
x2=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）
9 （3） 0.25 16（注意书写格式）
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3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示．
例5 求下列各式的值。
（1）144， （2）－0.81， （3）?121196 （4）562，
?56?
2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习
课本P75 练习1、2、3 四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、作业
P75-76习题14.1第3、4、7、8、14、12题。
第十九课时立方根（1）
教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 教学重点：立方根的概念和求法。 教学难点：立方根与平方根的区别。 教学过程 一、情境导入：
问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、新课：
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1、归纳 ：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3?a，那么x叫做a的立方根
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为23?8，所以8的立方根是（ 2 ）
因为?0.5??0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）
因为?0??0，所以8的立方根是（ 0 ） 因为??2???8，所以8的立方根是（ ?2 ）
28?2?因为?????，所以8的立方根是（ ? ）
327?3?3333
一个正数有一个正的立方根 【总结归纳】
0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3.
3、探究： 因为3?8?____,?38?____,所以3?8 = ?38
因为3?27?____,?327?____，所以3?27 = ?327 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
3?a??3a?a?0?。
4、 例 求下列各式的值：
（1）364； （2）?27； （3）3210
27（4）3?1； （5）?64； （6）64 1000三、练习：
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新人教版八年级上册数学全册教案（共52课时）
