新人教版八年级上册数学全册教案（共52课时）

由天下分享时间：2025/3/9 8:57:53 加入收藏我要投稿点赞

证明：在△ABC和△DEC中

?CA?CD???1??2 ?CB?CE? ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE

三、辨析理解，正确掌握

【问题探究】

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．

操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，?使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，?有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）

（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）?连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．

【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能

1．请你叙述“边角边”定理．

2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，?观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破

1．课本P15习题11．2第3、4题．

第四课时11.2.3 三角形全等判定（ASA）

教学目标

1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．

2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．

重、难点与关键

1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等． 2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教学过程

一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】情境思考：

1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，?将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．

(1) (2)

[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]

2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=?DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．

3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．二、实践操作，导入课题

【动手动脑】

问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，?放到△ABC上，它们全等吗？

【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B： 1．画A′B′=AB； 2．在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A， ∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B?′吗？为什么？

【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图11．2─9），△ABC与△DEF全等吗？

【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下：

? ?归纳规律：?两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．三、范例点击，应用所学

【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．

【教师活动】引导学生，分析例3．?关键是寻找到和已知条件有关的△ACD?和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．

证明：在△ACD与△ABE中，

∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE

【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？

【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B?′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）．

四、随堂练习，巩固深化课本P13练习第1，2题．五、课堂总结，发展潜能

1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？ 2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明．六、布置作业，专题突破

1．课本P15习题11．2第5，6，9，10题．

第五课时11.2.4 三角形全等的判定（综合探究）

教学目标

1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题． 2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理．重、难点与关键

1．重点：运用四个判定三角形全等的方法．

2．难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达．教学过程

一、分层练习，回顾反思【课堂演练】

1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C?′的度数与AB的长．

【学生活动】先独立完成演练1然后再上台演示．

2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．

求证：∠B=∠C．

【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）．

根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，∠1=?∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，?而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD?之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，?这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考．

3．如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，?∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，?则需证明∠BAD=?∠CAE，?这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到．

图2

二、随堂练习，继续巩固

1．如图3，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB?与△ADB呢？请说明理由．

图3

[答案：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根据“SAS”．]

2．如图4，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中道理吗？