新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
第一课时11.1 全等三角形
教学目标
1．领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．
2．经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 重、难点与关键
1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 教学过程
一、动手操作，导入课题
1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．
3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．
1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习．
三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破
课本P4习题11．1第1，2，3，4题．
第二课时11.2.1三角形全等的判定（SSS）
教学目标
1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． 2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． 重、难点与关键
1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． 2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法． 教具准备
一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．
(1) (2) 教学过程
一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具）
问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去割玻璃了． 【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等． 信不信？
【作图验证】（用直尺和圆规）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC： 1．画线段取B′C′=BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′、A′C′．
【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理． （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）． （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 二、范例点击，应用所学
【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）
【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
对应相等．
证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
?AB?AC,??BD?CD, ?AD?AD.? ∴△ABD≌△ACD（SSS）．
【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，?证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写． 三、实践应用，合作学习 【问题思考】
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
四、随堂练习，巩固深化 课本P8练习．
五、课堂总结，发展潜能 1．全等三角形性质是什么？
2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，?利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？?（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题突破
1．课本P15习题11．2第1，2题．
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
第三课时11.2.2 三角形全等判定（SAS）
教学目标
1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．
2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 重、难点及关键
1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等． 2．难点：应用结合法的格式表达问题． 教学过程
一、回顾交流，操作分析 【动手画图】
作一个角等于已知角．
【学生活动】动手用直尺、圆规画图． 已知：∠AOB．
求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB． 【导入课题】
教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1?中相等的条件．
【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：
OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1． 归纳出规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS?”）． 二、范例点击，应用新知
【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，?使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
【教师活动】分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC?就全等了．
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网
新人教版八年级上册数学全册教案（共52课时）
