人教版高中数学选修2-2
3．1.2 复数的几何意义
学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起
点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．
1
人教版高中数学选修2-2
知识点一 复平面
思考1 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？
思考2 判断下列命题的真假：
①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； ②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； ⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．
梳理 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做__________，x轴叫做________，y轴叫做________．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
知识点二 复数的几何意义
2
人教版高中数学选修2-2
知识点三 复数的模
→→
复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为OZ，则向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作______或________．由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝______(r≥0，r∈R)．
类型一 复数与复平面内的点的关系
例1 实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在： (1)第三象限；
(2)直线x－y－3＝0上． 引申探究
若例1中的条件不变，其对应的点在： (1)虚轴上；
3
人教版高中数学选修2-2 (2)第四象限．
反思与感悟 按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．
跟踪训练1 实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)对应的点在x轴上方；
(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上．
类型二 复数与复平面内的向量的关系
→→→→
例2 (1)向量OZ1对应的复数是5－4i，向量OZ2对应的复数是－5＋4i，则OZ1＋OZ2对应的复数是( ) A．－10＋8i C．0
B．10－8i D．10＋8i
→→→
(2)设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量BA对应的复数是( ) A．－5＋5i C．5＋5i
B．－5－5i D．5－5i
反思与感悟 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
→
跟踪训练2 (1)在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为2＋i，若点A关于实轴的对称
4
人教版高中数学选修2-2
→
点为点B，则向量OB对应的复数为________．
→
(2)复数z＝3＋4i对应的向量OZ所在直线的斜率为______________．
类型三 复数的模的计算
例3 若复数z＝1＋ai(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是__________． 反思与感悟 利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想．
跟踪训练3 已知0 B．(1，3) D．(1,10) 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 →→ 2．若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数为( ) A．0 C．－3i B．－3 D．3 3．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2mi的点在直线y＝x上，则实数m的值为________． 4．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为________________． 5
高中数学选修2-2精品学案：3.1.2 复数的几何意义
