武汉理工大学华夏学院考试试题纸（A卷） 课程名称 数学建模 题号 一 二 20 三 四 五 专业班级 六 七 八 九 十 总分 100 题分 80 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一 计算题（每题20分） 1. 在“椅子摆放问题”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余条件不变.试构造模型并求解。 2. 某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货.目前每30天定购一次，每次定购的费用为2500元.每天每吨角钢的贮存费为0.18元.假设当贮存量降到零时订货立即到达.问是否应改变订货策略？改变后能节约多少费用？ 3. 设某渔场鱼量x(t)(时刻t渔场中鱼的数量)的自然增长规律为：dx(t)dt?rx(1?xN) 其中r为固有增长率,N`为环境容许的最大鱼量. 而单位时间捕捞量为常数h. （1）求渔场鱼量的平衡点,并讨论其稳定性; （2）试确定捕捞强度Em,使渔场单位时间内具有最大持续产量Qm. 4. 一报童每天从邮局订购一种报纸，沿街叫卖.已知每100份报纸报童全部卖出可获利7元.如果当天卖不掉，第二天削价可以全部卖出，但报童每100份报纸要赔4元.报童每天售出的报纸数r是一随机变量，其概率分布如下表： 售出报纸数r（百份） 概率P(r) 0 0．05 1 0.1 2 0.25 3 0.35 4 0.15 5 0.1 试问报童每天订购多少份报纸最佳(订购量必须是100的倍数)？ 二 建模题（不需计算，10分） 某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独完成。第三项工作可由五个力工完成，或由一个技工加三个力工完成。已知技工和力工的周工资分别为100元和80元，每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36小时。为完成这三项工作，该公司需要每周有效工作小时数为：第一项工作10000小时，第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工部超过800人。试建立数学模型确定招收技工和力工各多少人，使得总工资最少。（建立数学模型，不求解）
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