★军考5年真题详解汇编
? 1 8 242 6 244 1 240 9 24P （2）E（?）?1?8619?2??4??0??1 24242424【点评】考查古典概率的求法，重点考查了排列组合的运用和具体情况的表格分析．（详
见《军考突破》中11-2-2） 六、【详解】
11?x）?x）?0，则（（1）（fx）在[1，e]? fx）?x2?lnx求导f（?x?∵x?[1，e]∴f（2xf1≤（fx）≤（fe）∴（）即
112≤（fx）≤e?1． 2211fx）∴（在[1，e]上最大值是e2?1，最小值是
222（1，??）fx）（2）在上，（在g（x）?x3的图象下方．
3?（fx）?g（x）x?（1，??）恒成立?122恒成立 x?lnx?x3x?（1，??）23?122恒成立 x?lnx?x3?0x?（1，??）2312考察函数（ hx）?x2?lnx?x3x?（1，??）231?2x3?x2?1（1?x）（2x2?x?1）2?x） h（?x??2x??xxx?x）（1，??）（?0， 1?x?0，2x2?x?1?0∴h∵x?∴x?0，hx）在（1，??）? ∴（12112（1，??）所以（恒成立 hx）?（）h1?????0即x2?lnx?x3?0x?23623故原命题正确．
【点评】考查利用导数求函数的最值．（详见《军考突破》中13-2-3） 七、【详解】
（1）证明：∵l1?l2∴CN?AB∵MN是l1，l2公垂线∴CN?MN
∴CN垂直于平面ABN又BN?平面ABN∴CN?BN∵MA?MB?MN ∴△ABN是Rt△且BN?AN由于BN?AN，BN?CN所以BN?平面CAN
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★二〇一二年数学真题与详解 又AC?平面CAN∴BN?AC即AC?BN
l2Cl1AMBHN
（2）在Rt△ABN中，∵MA?MB，MN?AB∴NA?NB
从而CA?CB（射影相等则斜线相等）
又?ACB?60?，∴△ABC是正三角形连CM，过N作NH?MC于H，连BH
AB?MN，AB?CM∴AB?平面CMN∴AB?NH∴NH?平面ABC
∴?NBH是BN和平面ABC所成的角． 设MA?MB?MN?1，则CM?3 在Rt△CMN中，CM?3，MN?1，∴cos?CMN?在Rt△MHN中，NH?MNsin?CMN?1?66? 336 313?3 3在Rt△NHB中，?NHB?90?，BN?2，NH?∴sin?NBH?6 3NH36??cos?NBH?即NB与平面ABC所成角的余弦值为BN33【点评】考查了直角三角形斜边中线性质，直线与平面垂直的判定，线面垂直的性质，
射影定理，重点考查直线与平面所成角的定义和求解方法．（详见《军考突破》中9-3-2） 八、【详解】
?a?3?c6?x2?e???2（1）据题意?a3??c?2，∴所求椭圆方程为?y?1
3?a?3?b?1???（2）设直线l方程为x?my?n ····································································· ①
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O到l的距离为n33，∴||??4n2?3m2?3
22m2?1（m2?3）y2?2mny?（n2?3）?0 将①代入椭圆方程得，
?2mnn2?3设A （x1，y1）（Bx2，y2）y1?y2?，y1y2?2m?3m?3弦长|AB|?|y1?y2|1?m?2224m2n2?（4m2?3）（n2?3）?1?m2 2m?3m4?10m2?9112?31?（42）?12（2）∵4n?3m?3∴|AB|? 2m?3m?3m?3当且仅当
11???m2?3时，|AB|最大为2 （2?3）m?32此时S△AOB最大为
133 ?2??22233（不妨）代入椭圆方程得x??
22又当直线l斜率为0时，l方程为y?∴弦|AB|?3，∴S△AOB?1333 ?3???22423 2【点评】本题涉及椭圆性质，待定系数法求椭圆方程，点到直线的距离，弦长公式，二
所以三角形AOB面积的最大值是次函数的最值，三角形面积公式．重点考查利用换元法求二次函数的最值．（详见《军考突破》中8-4-2）
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2012年军队院校招生统考 士兵高中军考 数学真题详解
