★军考5年真题详解汇编
二〇一二年军队院校招生文化科目统一考试
士兵高中数学真题与详解
一、选择题（本题共36分有9个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，
其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分） 1．设全集U?{x?Ζ|0≤x≤5}，集合A?{1，3}，B?{y|y?log3x，x?A}，则集合
（痧UA）?（UB）?（）
A．{0，2，4，5} B．{0，4，5} C．{2，4，5} D．{4，5}
“a?b”（a2?1）?lg（b2?1）2．设a、b都是实数，则“lg”是的（）
A．充要条件
C．必要不充分条件
3．设a?sin14。?cos14。，b?2sin61。，c?B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
6，则a、b、c的大小关系是（） 2A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c
?????1?4．已知|a|?10，|b|?12，且（3a）（?b）??36，则向量a与b的夹角是（）
5A．60? B．105? C．120? D．135?
5．AB是过抛物线x2?y的焦点的弦，且|AB|?4，则AB的中点到直线y?1?0的距离是（） 5A．
2B．
11 4C．2
a55S?，则9?（） a39S5D．3
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
1A． B．2 C．?1 D．1
27．在△ABC中，三个角满足2A?B?C，且最大边长与最小边长分别是方程3x2?27x?32?0的两根，则△ABC的外接圆半径是（）
14 38．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB?AC?BC?1，
A．143 3B．14 C．73 3D．
则球面面积为（） A．
4? 9B．
16? 9- 70 -
C．?
2D．
3 ★二〇一二年数学真题与详解 ???）9．已知函数（的值为（） fx）?f（cosx?sinx，则（f）44
A．1 B．?1 C．2?1 D．2?1
二、填空题（本题共32分有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答
题纸指定位置上）
fx）]}的定义域是． 1．若函数（fx）?x?1，g（x）?x，?（x）?ex，则函数g{??1[（2．设x?0，y?0，若3是3x与3y的等比中项，则?1x1的最小值为． y1|x?1|?x2?13．不等式的解集为． （）≤22cos??cos??cos??0，则cos（???）4．已知sin??sin??sin??0，的值等于．
（）（}n?Ν?）5．已知数列{log（为等差数列，且a1?3，a2?5，则lim2an?1n??11??????a2?aa?a1321）=．
an?1?an（?2，）1关于直线y?x?1对称，直线3x?4y?11?0与圆C相交于6．若圆C的圆心与点PA、B两点，且|AB|?6，则圆C的方程为．
1817．的展开式中，x4的系数与4的系数之差是． （x?）xx8．从4个红球和5个白球中任取3个球，至少有一个红球的取法共有______种（用数字作
答）． 三、计算题（本题共16分有2个小题）
（8?2x?1）?2（x1?lg5）1．（本小题6分）解方程：lg．
fx）?6cos2x?3sin2x． 2．（本小题10分）设（fx）（1）求（的最大值及最小正周期；
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4（2）若锐角?满足（f?）?3?23，求tan?的值，
5?（四、（12分）已知数列{an}是首项a1?1，公比q?0的等比数列，设bn?log2a，且nn?N）b1?b3?b5?6，b1?b3?b5?0．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设{bn}的前n项和为Sn，当
SS1S2??????n最大时，求n的值． 12n五、（12分）将编号为1、2、3、4的贺卡随意地送给编号为1、2、3、4的四位老师，要求
每师都得到一张贺卡，记与贺卡编号相同的老师的个数为?． （1）求随机变量?的概率分布； （2）求?的数学期望．
1六、（12分）已知函数（fx）?x2?lnx．
2fx）（1）求函数（在区间[1，e]上的最大值和最小值；
2（1，??）fx）（2）证明：在区间上，函数（的图象在函数g（x）?x3的图象的下方．
3- 72 -
★二〇一二年数学真题与详解 七、（16分）如图所示，l1，l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在
l1上点C在l2上，AM?MB?MN． （1）证明AC?NB；
（2）若?ACB?60?，求NB与平面ABC所成角的余弦值．
l2Cl1AMBN
6x2y2八、（14分）已知椭圆C:2?2?（的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的1a?b?0）3ab距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为面积的最大值．
3，求三角形AOB2- 73 -
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〖答案与详解〗
一、选择题 1．【答案】D
1，2，3，4，5}，A?{1，3}，B?{0，2}， 【详解】∵U={0，∴eUA?{0，2，4，5}，eUB?{1，3，4，5}．∴（痧UA）?（UB）?{4，5}． 【点评】考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12）
2．【答案】D 【详解】先化简lg（a2?1）?lg（b2?1）?a2?1?b2?1?|a|?|b|． 又|a|?|b|不能推出a?b，a?b不能推出|a|?|b|．
【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3） 3．【答案】B 【详解】a?（2223sin14??cos14?）?2sin59?，b?2sin61?，c?2?2sin60? 222?∵sinx在递增，∴a?c?b． （0，）2【点评】本题涉及辅助角公式，特殊角的三角值，重点考查正弦函数的单调性．（详见《军考突破》中4-2-3） 4．【答案】C
?????1?3??3【详解】（3a）（?b）?|a||b|cos?a，b???10?12cos?a，b???36
555????1∴cos?a，b???，则向量a，b夹角为120?．
2【点评】考查利用数量积求向量的夹角．（详见《军考突破》中5-1-6） 5．【答案】B 【详解】如图 yx2?y1F（0，）M4AOA?M?BxB?y??14y??1 11如图所示抛物线x2?y，焦点F，焦点弦AB中点M，准线y?? （0，）44- 74 -
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