北京市通州区2019-2020学年高考最新终极猜押数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
A.
2 3B.
4 3C.2
8D.
3【答案】A 【解析】
由给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为一个直角三角形,
1?1?2?1 2112高为h?2的三棱锥,所以三棱锥的体积为V?Sh??1?2?,故选A.
333且两直角边分别为1和2,所以底面面积为S?2.在平面直角坐标系xOy中,将点A?1,2?绕原点O逆时针旋转90?到点B,设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为?,则cos?等于( ) A.?25 5B.?5 5C.5 5D.?2 5【答案】A 【解析】 【分析】
设直线直线OA与x轴正半轴所成的最小正角为?,由任意角的三角函数的定义可以求得sin?的值,依
o题有OA?OB,则?=?+90,利用诱导公式即可得到答案.
【详解】
如图,设直线直线OA与x轴正半轴所成的最小正角为?
因为点A?1,2?在角?的终边上,所以sin?=o依题有OA?OB,则?=?+90,
212+22=25 5所以cos?=cos(?+90o)=-sin?=-故选:A 【点睛】
25, 5本题考查三角函数的定义及诱导公式,属于基础题.
3.下图为一个正四面体的侧面展开图,G为BF的中点,则在原正四面体中,直线EG与直线BC所成角的余弦值为( )
A.
3 3B.
6 3C.
3 6D.
33 6【答案】C 【解析】 【分析】
将正四面体的展开图还原为空间几何体,A,D,F三点重合,记作D,取DC中点H,连接EG,EH,GH,
?EGH即为EG与直线BC所成的角,表示出三角形EGH的三条边长,用余弦定理即可求得
cos?EGH.
【详解】
将展开的正四面体折叠,可得原正四面体如下图所示,其中A,D,F三点重合,记作D:
则G为BD中点,取DC中点H,连接EG,EH,GH,设正四面体的棱长均为a, 由中位线定理可得GH//BC且GH?11BC?a, 22所以?EGH即为EG与直线BC所成的角,
3 , ?1?EG?EH?a??a??a2?2?22EG2?GH2?EH2 由余弦定理可得cos?EGH?2EG?GH321232a?a?a3444??, 6312?a?a22所以直线EG与直线BC所成角的余弦值为故选:C. 【点睛】
本题考查了空间几何体中异面直线的夹角,将展开图折叠成空间几何体,余弦定理解三角形的应用,属于中档题.
3, 6?x?1?y?14.已知实数x,y满足线性约束条件?x?y?0,则的取值范围为( )
x?x?y?2?0?A.(-2,-1] 【答案】B 【解析】 【分析】 作出可行域,【详解】
B.(-1,4]
C.[-2,4)
D.[0,4]
y?1表示可行域内点P(x,y)与定点Q(0,?1)连线斜率,观察可行域可得最小值. x作出可行域,如图阴影部分(含边界),
y?1表示可行域内点P(x,y)与定点Q(0,?1)连线斜率,A(1,3),xkQA?3?(?1)?4,过Q与直线x?y?0平行的直线斜率为-1,∴?1?kPQ?4.
1?0故选:B.
【点睛】
本题考查简单的非线性规划.解题关键是理解非线性目标函数的几何意义,本题定点Q(0,?1)连线斜率,由直线与可行域的关系可得结论.
5.已知抛物线y2?2px(p?0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大准方程为( ) A.y2?x 【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线的定义转化,列出方程求出p,即可得到抛物线方程. 【详解】
由抛物线y2=2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大得
B.y2?2x
C.y2?4x
D.y?8x
2y?1表示动点P(x,y)与x1,则抛物线的标21,根据抛物线的定义可2p1?,?p?1,所以抛物线的标准方程为:y2=2x. 22故选B. 【点睛】
本题考查了抛物线的简单性质的应用,抛物线方程的求法,属于基础题.
6.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x?2)2?y2?1都相切,则双曲线C的离心率是( )
A.2或
23 3B.2或3 C.3或6 2D.
623 或
32【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意,由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程,再分焦点在x、y轴上两种情况讨论,进而求得双曲线的离心率. 【详解】
设双曲线C的渐近线方程为y=kx,是圆的切线得:2kk2?1=1,?k??3 , 3得双曲线的一条渐近线的方程为 y?3∴焦点在x、y轴上两种情况讨论: 3b3c32?323①当焦点在x轴上时有: = ,e?=?;a3a33a3c32?3②当焦点在y轴上时有: = ,e?=?2;b3a3∴求得双曲线的离心率 2或故选:A. 【点睛】
本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.解题的关键是:由圆的切线求得直线 的方程,再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式,从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.
7.已知曲线y?ax?1?1(a?0且a?1)过定点?k,b?,若m?n?b且m?0,n?0,则为( ). A.
23. 341?的最小值mn9 2B.9 C.5 D.
5 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数型函数所过的定点,确定k?1,b?2,再根据条件m?n?2,利用基本不等式求值. 【详解】
41?的最小mn
北京市通州区2019-2020学年高考最新终极猜押数学试题含解析
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