北京市通州区2019-2020学年高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．
2 3B．
4 3C．2
8D．
3【答案】A 【解析】
由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，
1?1?2?1 2112高为h?2的三棱锥，所以三棱锥的体积为V?Sh??1?2?，故选A．
333且两直角边分别为1和2，所以底面面积为S?2．在平面直角坐标系xOy中，将点A?1,2?绕原点O逆时针旋转90?到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为?，则cos?等于( ) A．?25 5B．?5 5C．5 5D．?2 5【答案】A 【解析】 【分析】
设直线直线OA与x轴正半轴所成的最小正角为?，由任意角的三角函数的定义可以求得sin?的值，依
o题有OA?OB,则?=?+90，利用诱导公式即可得到答案.
【详解】
如图，设直线直线OA与x轴正半轴所成的最小正角为?
因为点A?1,2?在角?的终边上，所以sin?=o依题有OA?OB,则?=?+90，
212+22=25 5所以cos?=cos(?+90o)=-sin?=-故选：A 【点睛】
25， 5本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.
3．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（ ）
A．
3 3B．
6 3C．
3 6D．
33 6【答案】C 【解析】 【分析】
将正四面体的展开图还原为空间几何体，A,D,F三点重合，记作D，取DC中点H，连接EG,EH,GH，
?EGH即为EG与直线BC所成的角，表示出三角形EGH的三条边长，用余弦定理即可求得
cos?EGH.
【详解】
将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中A,D,F三点重合，记作D：
则G为BD中点，取DC中点H，连接EG,EH,GH，设正四面体的棱长均为a， 由中位线定理可得GH//BC且GH?11BC?a， 22所以?EGH即为EG与直线BC所成的角，
3 ， ?1?EG?EH?a??a??a2?2?22EG2?GH2?EH2 由余弦定理可得cos?EGH?2EG?GH321232a?a?a3444??， 6312?a?a22所以直线EG与直线BC所成角的余弦值为故选：C. 【点睛】
本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.
3， 6?x?1?y?14．已知实数x,y满足线性约束条件?x?y?0，则的取值范围为（ ）
x?x?y?2?0?A．(-2,-1］ 【答案】B 【解析】 【分析】 作出可行域，【详解】
B．(-1,4］
C．[-2,4)
D．[0,4]
y?1表示可行域内点P(x,y)与定点Q(0,?1)连线斜率，观察可行域可得最小值． x作出可行域，如图阴影部分（含边界），
y?1表示可行域内点P(x,y)与定点Q(0,?1)连线斜率，A(1,3)，xkQA?3?(?1)?4，过Q与直线x?y?0平行的直线斜率为－1，∴?1?kPQ?4．
1?0故选：B．
【点睛】
本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题定点Q(0,?1)连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．
5．已知抛物线y2?2px(p?0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大准方程为（ ） A．y2?x 【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程． 【详解】
由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大得
B．y2?2x
C．y2?4x
D．y?8x
2y?1表示动点P(x,y)与x1，则抛物线的标21，根据抛物线的定义可2p1?，?p?1，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x． 22故选B． 【点睛】
本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．
6．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x?2)2?y2?1都相切，则双曲线C的离心率是（ ）
A．2或
23 3B．2或3 C．3或6 2D．
623 或
32【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【详解】
设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：2kk2?1＝1，?k??3 ， 3得双曲线的一条渐近线的方程为 y?3∴焦点在x、y轴上两种情况讨论： 3b3c32?323①当焦点在x轴上时有： ＝ ，e?＝?；a3a33a3c32?3②当焦点在y轴上时有： ＝ ，e?＝?2；b3a3∴求得双曲线的离心率 2或故选：A． 【点睛】
本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．
7．已知曲线y?ax?1?1(a?0且a?1)过定点?k,b?，若m?n?b且m?0,n?0，则为（ ）. A．
23． 341?的最小值mn9 2B．9 C．5 D．
5 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数型函数所过的定点，确定k?1,b?2，再根据条件m?n?2，利用基本不等式求值. 【详解】
41?的最小mn
北京市通州区2019-2020学年高考最新终极猜押数学试题含解析
