资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点19. 设抛物线
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 【答案】(1) y=x–1,(2)
【解析】分析：(1)根据抛物线定义得
或
．
，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦求参数.
的直线与交于，两点，
．
的焦点为，过且斜率为
达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.
详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由
得
．
，故．
所以．
由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．
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因此l的方程为y=x–1．
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为
，即
．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得
因此所求圆的方程为
或
点睛：确定圆的方程方法
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心从而求出
的值；
和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于
的方程组，
．
或
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 20. 如图，在三棱锥
（1）证明：（2）若点在棱
平面
中，
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
，
，为
的中点．
上，且二面角
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直
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OB，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量
夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果.
详解：（1）因为，为的中点，所以
，且
.
连结.因为，所以
为等腰直角三角形，
且，
. 由知. 由
知
平面
.
（2）如图，以为坐标原点，
的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系
.
由已知得
取平面的法向量
.
设，则
.
设平面的法向量为
.
由
得
，可取，
所以.由已知得.
所以.解得（舍去），.
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所以所以
与平面
.又，所以.
所成角的正弦值为.
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 21. 已知函数
（1）若（2）若
．
，证明：当在
时，
；
只有一个零点，求．
【答案】（1）见解析（2）
详解：（1）当设函数当而
时，，故当
时，等价于，则
．
．
单调递减．
，所以时，
在，即．
．
（2）设函数在（i）当（ii）当当所以故
只有一个零点当且仅当时，时，时，在
；当
单调递减，在是
在
，
在只有一个零点．
没有零点；
． 时，单调递增．
．
的最小值．
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①若②若③若
，即，即，即
，，
在在
没有零点； 只有一个零点； ，所以
在
有一个零点，
，由于
由（1）知，当故
在
在
时，，所以
在
有两个零点． ．
．
有一个零点，因此
综上，只有一个零点时，
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为
（为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为【答案】（1）当方程为
．（2）
时，的直角坐标方程为
，求的斜率．
，当
时，的直角坐标
【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得得的斜率．
详解：（1）曲线的直角坐标方程为
．
与
两种情况.(2)将直之间关系，求得
，即
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