学 海 无 涯
醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2）
本卷共20小题 时量：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题满分32分，每小题4分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知a与3互为相反数，b=5，则a+b的值是（ ）
A.2 B.?2 C. 2或?8 D. 2或?2 2．已知x、y为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A.若x?y，则x?y B. 若x?y，则x?y C.若x?y，则x?y D. 若x?y，则x?y
3．从1～9这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A．
2222222213 B．
25 C． 99 D．
2 3?x+15?2x?6?4．关于x的不等式组?2x+2只有4个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
?x+m??314141414
A.?5≤m≤? B. ?5≤m＜? C. ?5＜m≤? D. ?5＜m＜－
33335．如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积为（ ） A. 24 B.26 C. 28 D.30
A D
EBBDCGFHOAOC第5题图
CA第6题图
BD第7题图
6．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC上一点，OA = AD，且OC = OD = 1， 则该菱形的边长为（ ） A．
5?11+5 B． C．1 D．2 227．如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O， 已知AC=10，sin?BAC=4， 5?DAC=30?，则弦BD的长是（ ）
A．89 B．73 C．3+43 D．4+33
1
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2??(x?1)?1(x?3)8．若函数y=?，使y=m成立的x值恰好有三个，则m的值为（ ） 2??(x?5)?1(x?3)A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 9．设a?b?0，a2+b2=6ab，则
a?b=_________． a+bCGB
10．如图是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小 值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25~45次的频率是________．
12 9 5
3 1
0 15 25 35 45 55 60 人数 A
C
HDPE次数
第10题图
O
第11题图
D AI第13题图
FB11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转36°后得到的图形，点C恰好在AB上，
∠AOD的度数是90°，则∠B的度数是_________．
ba12．已知a2+3a=7，b2+3b=7且a?b，则+=__________.
ab13．如图，已知P是?ABC内一点，等长的三条线段DE、FG、HI分别平行于AB、BC、并且都经过点P，若AB=6，BC=3，AC=4，则AI：IF：FB=_____________. AC，
3m?7=0有两个整数根，则正整数m为_________. 4y66(x?0)15．如图，反比例函数y=的图象与Rt?AOB的斜边OA
Ax14．若关于x的方程x+(m+5)x?2交于点C，与直角边AB交于点D，若
AD5=，且以A、C、D为 BD4OCD顶点的三角形与Rt?AOB相似，则点C的坐标为_____________.
三、解答题(本大题满分60分) 16. （本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有两个实数根. （1）求实数m的取值范围； （2）当Rt?ABC的斜边长c=求Rt?ABC的面积.
2
B第15题
x3，且两条直角边a与b恰好是这个一元二次方程的两根时，
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17. （本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到 厂进行技术指导．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．
y=18. （本题满分12分）如图，已知点M，、N的坐标分别为 ， ，点P是 (0，-1）(0，1）抛物线 上的一个动点.
（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=?1的位置关系，并说明理由； （2）设直线PM与抛物线y=12x412x的另一个交点为Q，连结PN，QN， 4求证：∠PNM＝∠QNM.
y
QMONPxy=?1
3
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19．（本题满分15分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形DFEG是菱形；
（2）探究线段AF、FG、GE的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=25，求BE的长．
20．（本题满分15分）
如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB=90?，OA在x轴上，OB在y轴上，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，分别交AB于F、G.
（1）试证明：在点C的运动过程中，?ACB的度数为定值，并求出这个定值； （2）设AG=x，FG=y，求y与x的函数关系式；
（3）以AG、FG、BF为边组成的三角形的外接圆的面积记作S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并直接写出此时C点的坐标；如果不存在，请说明理由. yy
F F G G x备用图
4
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– — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 线 — – — – — – —– — – —— – — – — 醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2） 数 学 答 题 卡 （满分：120分，时量：120分钟） 一、选择题（本大题满分32分，每小题4分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的） 题号 答案 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 9． 10． 11． 12． 13. 14． 15. 三、解答题(本大题满分60分) 16. （本题满分8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 座位号 考场号： 班级： 学生姓名： 座位号： 5
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