课后限时集训1
集合
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一、选择题
1．(2019·永州三模)若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( ) A．{x|－1≤x≤2} C．{－1,2}
B．{0,1,2} D．{0,1}
B [因为集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{0,1,2}．故选B.] 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( ) A．1 C．4
B．2 D．8
C [∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，∴B＝{－1,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B的子集个数为2＝4.故选C.]
3．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2} C．{－1,2,3}
B．{2,3} D．{1,2,3,4}
2
D [由题意可知A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故选D.] 4．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( ) A．M＝N C．NB．MN
M D．M∩N＝
B [∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M2
N.故选B.]
5．(2019·河南焦作三模)若集合A＝{x|2x－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则(RA)∪B＝( )
?9?A.?2，? ?2?
C．[0，＋∞)
2
B．
D．(0，＋∞)
???9
C [因为A＝{x|2x－9x＞0}＝?x?x＞或x＜0
2???
??
?，所以?????9
?0≤x≤A＝xR?2???
??
?，又??
B＝{y|y≥2}，
所以(RA)∪B＝[0，＋∞)．故选C.]
6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有( ) A．2个 C．8个
B．4个 D．16个
2
B [∵A∩B＝{0}， ∴0∈B，
∴m＝0，∴B＝{x|x－3x＝0}＝{0,3}． ∴B的子集有2＝4个．故选B.]
7．已知A＝[1，＋∞)，B＝[0,3a－1]，若A∩B≠A．[1，＋∞)
，则实数a的取值范围是( )
2
2
?1?B.?，1? ?2?
D．(1，＋∞)
?2?C.?，＋∞? ?3?
2?2?C [由题意可得3a－1≥1，解得a≥，即实数a的取值范围是?，＋∞?.故选C.]
3?3?二、填空题
8．设集合A＝{x|x－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.
{－1,0} [依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]
9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．
2
{x|－5≤x≤1} [∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，∴UB＝{x|x≤1或x≥4}，则题图中阴影部分所表示的集合为(UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]
10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a－a＋1}，若B－1或2 [因为B2
2
A，则实数a＝________.
A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
2
①若a－a＋1＝3，则a－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件； 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件． ②若a－a＋1＝a，则a－2a＋1＝0，解得a＝1，
此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．综上，a＝－1或2.]
1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝1－x＋x－1}，则( ) A．M2
2
N B．NM
C．M＝N D．N∈M
B [∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝1－x＋x－1}＝{0}，∴N2．设集合A＝?x|
M.故选B.]
x＋3?
＜0?，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝( )
?x－1?
?
A．A∩B C．(RA)∪(RB) D [集合A＝?x|
?
B．A∪B D．(RA)∩(RB)
x＋3?
＜0?＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}，A∪B＝{x|x?x－1?
＜1}，则集合{x|x≥1}＝(RA)∩(RB)，选D.]
??a＋b，a与b的奇偶性相同，
3．对于a，b∈N，规定a*b＝?
?a×b，a与b的奇偶性不同，?
集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N}，
*
则M中元素的个数为( )
A．40 C．50
*
B．41 D．51
B [由题意知，a*b＝36，a，b∈N.若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；……(此处易错，18＋18只对应1个点(18,18))
若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a，b)有6个．
所以M中元素的个数为41.故选B.]
4．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A且k＋1A，那么k是A的一个“单一元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有________个．
6 [符合题意的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个．]
1
1．非空数集A满足：(1)0A；(2)若任意x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：
x①{x∈R|x＋ax＋1＝0}； ② {x|x－4x＋1＜0}；
?ln x?1?，x∈?，1?∪③?y|y＝
x?e??
2
2
1，e]?；
?
?
2??2x＋????5，x∈[0，1
④?yy＝?
??x＋1，x∈[1，2]????x，
??
?. ??
2
其中“互倒集”的个数是( )
A．①②④ B．①③ C．②④ D．②③④
C [对于①，当－2＜a＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x－4x＋1＜0}＝{x|2
1111
－3＜x＜2＋3}，所以＜＜，即2－3＜＜2＋3，所以②是“互倒集”；对于③，y′
x2＋3x2－3＝
1－ln xln x?1??1?≥0，故函数y＝是增函数，当x∈?，1?时，y∈[－e,0)，当x∈(1，e]时，y∈?0，?，2
xx?e??e?
?212??5??25?1?25?所以③不是“互倒集”；对于④，y∈?，?∪?2，?＝?，?且∈?，?，所以④是“互倒集”．故
?55??2??52?y?52?
选C.]
??1
2．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝?x∈R|a≤x≤2a－1?，若A∩B≠，则实数a的取值范围是________；
2??
若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．
2??[1，＋∞) ?－∞，?∪[2，＋∞) [若A∩B≠，
3??2a－1≥1，??
则?1
2a－1≥a，?2?
解得a≥1.
若A∩B＝B，则BA.
12当B＝时，a＞2a－1，即a＜，
23
12a－1≥a，??2时，?1
??2a≥1，
当B≠
解得a≥2，
2??即a的取值范围是?－∞，?∪[2，＋∞)．]
3??
2021高考数学一轮复习课后限时集训1集合文
